Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點，（點在點左側）．直線與拋物線的對稱軸交于點．

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）直接寫出點的坐標；

（3）點與點關于拋物線的對稱軸對稱，過點作軸的垂線與直線交于點，若，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線；（2）點C的坐標為；（3）a的取值范圍是或．

【解析】

（1）將點代入，求得，即為對稱軸；

（2）由（1）知對稱軸，即，得，代入，令，可解得C點坐標；

（3）表示出點A，點M的坐標，根據軸，得，表示出EN，進而得MN長度表示，用，解出的取值范圍即可．

（1）直線與拋物線的對稱軸交于點，

．

拋物線的對稱軸為直線．

（2）由（1）知對稱軸，即，得

∴，

令，則，即

解得

由于點B在點C左側

∴點C的坐標為．

（3）拋物線與y軸交于點A，

點A的坐標為．

點M與點A關于拋物線的對稱軸對稱，

點M的坐標為．

①當時，如圖1．

軸，

，即．

．

∴

若，即，得．

②當時，如圖2．

同理可得

若，即，得．

綜上所述，a的取值范圍是或．