Question

3．已知：A（a，0），B（-b，b），C（0，c）滿足$\sqrt{a+b}$+|a-3|=0且（c+4）²≤0
（1）求四邊形OABC的面積；
（2）在直線OB上求一點(diǎn)P，使得S_△POC=$\frac{1}{2}$S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知和偶次方、絕對值、二次根式非負(fù)性，求出a、b、c值，進(jìn)而求得A、B、C坐標(biāo)，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)四邊形OABC為直角梯形，利用梯形面積公式求出四邊形OABC面積；
（2）首先求出三角形ABC面積，進(jìn)而知道三角形POC面積，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，利用點(diǎn)B求直線OB直線解析式，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入直線OB即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵$\sqrt{a+b}$+|a-3|=0且（c+4）²≤0，
∴$\sqrt{a+b}$=0，|a-3|=0且（c+4）²=0，
∴a=3，b=-3，c=-4，
∴A（3，0），B（3，-3），C（0，-4），
由點(diǎn)的特征知四邊形OABC為直角梯形，
∴S_{四邊形OABC}=$\frac{1}{2}$×（OC+AB）×OA，
=$\frac{1}{2}$×（4+3）×3，
=$\frac{21}{2}$．
答：四邊形OABC的面積為$\frac{21}{2}$．

（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×3=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{9}{4}$，
S_△POC=$\frac{9}{4}$，
設(shè)P（x，y）
即：$\frac{1}{2}$×OC×|x|=$\frac{9}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$×4×|x|=$\frac{9}{4}$，
解得x=±$\frac{9}{8}$，
∴P（±$\frac{9}{8}$，y）
設(shè)直線OB為y=kx，（k≠0），
將點(diǎn)B（3，-3）代入，
得k=-1，
∴直線OB解析式為：y=-x，
將點(diǎn)P代入得：
P（$\frac{9}{8}$，-$\frac{9}{8}$）或P（-$\frac{9}{8}$，$\frac{9}{8}$）．

點(diǎn)評 題目考查了平面直角坐標(biāo)系中利用點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)圖形的面積，以及利用圖形面積求動點(diǎn)的坐標(biāo)，題目設(shè)計合理，可以考查學(xué)生的觀察能力和解決問題能力．需要注意不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．