如圖,M、N是正方形ABCD邊AB、CD上兩動點,連接MN,將四邊形BCNM沿MN折疊,使點B落在AD邊上點E處、點C落在點F.
(1)求證:BE平分∠AEF;
(2)求證:C△EDG=2AB(注:C△EDG表示△EDG的周長)
考點:翻折變換(折疊問題)
專題:證明題
分析:(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BM=ME,∠MEF=∠ABC=90°,根據(jù)等邊對等角可得∠MBE=∠MEB,再根據(jù)等角的余角相等求出∠AEB=∠BEF,然后根據(jù)角平分線的定義證明;
(2)過點B作BH⊥EF于H,連接BG,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AB=BH,利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△HBE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=EH,再利用“HL”證明Rt△BCG和Rt△BHG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GH=CG,然后根據(jù)三角形的周長的定義證明即可.
解答:證明:(1)∵四邊形BCNM沿MN折疊點B落在AD邊上點E處,
∴BM=ME,∠MEF=∠ABC=90°,
∴∠MBE=∠MEB,∠MEB+∠BEF=90°,
∵∠MBE+∠AEB=90°,
∴∠AEB=∠BEF,
∴BE平分∠AEF;

(2)如圖,過點B作BH⊥EF于H,連接BG,
∵BE平分∠AEF,∠BAD=90°,
∴AB=BH,
在Rt△ABE和Rt△HBE中,
BE=BE
AB=BH
,
∴Rt△ABE≌Rt△HBE(HL),
∴AE=EH,
∵AB=BC,AB=BH,
∴BC=BH,
在Rt△BCG和Rt△BHG中,
BG=BG
BC=BH

∴Rt△BCG≌Rt△BHG(HL),
∴GH=CG,
∴C△EDG=EG+ED+DG=EH+GH+ED+DG=AE+ED+CG+DG=AD+CD=2AB,
故C△EDG=2AB.
點評:本題考查了翻折變換的性質(zhì),正方形的性質(zhì),角平分線的定義和角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到相等的邊和角是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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為參加學(xué)校的運動會,小明在暑期決定用折返跑鍛煉自己,他在60米的圓形跑道上每隔5米標(biāo)注一個點,依次用字母ABCDE…標(biāo)識,第一次從起點A跑到第二點B再返回A,然后跑到第三點C再返回A….以此類推;
(1)跑道的最后一點用什么字母標(biāo)注?
(2)小明跑到F點時他跑過了多少距離.

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(1)求證:BE=AD;
(2)若BE=5,CD=7,求DE的長.

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如圖,紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙,我們可以把它剪開拼成一個正方形.

(1)拼成的正方形的面積與邊長分別是多少?
(2)請你在4×4方格圖中畫出,連接四個點組成面積為8的正方形;
(3)你能把十個小正方形組成的圖形紙,剪開并拼成正方形嗎?若能,則它的邊長是多少?

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計算:
(1)(-1.5)+4
1
4
+2.75+(-5
1
2
);
(2)(-
4
7
)÷(-
3
14
)×(-1
1
2
);
(3)39
23
24
×(-12);
(4)〔1-(1-0.5×
1
3
)〕×|2-(-3)2|-(-14

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已知在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(O,4),點C的坐標(biāo)為C(-2,O),點P是直線AB上的一動點,直線CP與y軸交于點D.
(1)當(dāng)CP⊥AB時,求OD的長;
(2)當(dāng)點P沿直線AB移動時,以點P為圓心,以AB為直徑作⊙P,過點C作⊙P的兩條切線,切點分別為點E、F.
①若⊙P與x軸相切;求CE的長;
②當(dāng)點P沿直線AB移動時,請?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蜟EPF的最小面積S?若存在,請求出S的值;若不存在,請說明理由.

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某家商店為了了解某品牌牙刷和牙膏銷售情況,對每天銷售情況進(jìn)行記錄,星期一賣出該品牌牙刷24支,牙膏18支,收入210元,經(jīng)核實記錄正確.
(1)星期二以同樣的價格賣出同樣的牙刷28支,牙膏21支,銷售額顯示為235元,銷售員小張認(rèn)為這個銷售額有誤,請問小張的判斷是否正確?如果正確,請說明理由;如果有誤,求出是多收入了多少元,還是少收入了多少元?
(2)已知牙刷和牙膏的售價均為整數(shù)元,且牙膏的售價比牙刷的售價的4倍還要多,求牙刷和牙膏的售價.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB=12米,MA⊥AB于A,MA=6米,射線BD⊥AB于B,P點從B向A運動,每秒走1米,Q點從B向D運動,每秒走2米,P、Q同時從B出發(fā),則出發(fā)
 
秒后,在線段MA上有一點C,使△CAP與△PBQ全等.

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某種爆竹點燃后,其上升的高度h(米)和時間t(秒)符合關(guān)系式h=v0t-
1
2
gt2(0<t≤4),其中重力加速度g以10米/秒2計算.這種爆竹點燃后,以v0=20米/秒的初速度上升,在爆竹點燃后的2.1秒至2.3秒這段時間內(nèi),爆竹是
 
(上升或是下降).

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