【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點為,且經(jīng)過點,與軸分別交于、兩點.

1)求直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖,點是拋物線上的一個動點,且在直線的下方,過點軸的平行線與直線交于點,求的最大值;

3)如圖,過點的直線交軸于點,且軸,點是拋物線上、之間的一個動點,直線分別交于、兩點.當(dāng)點運(yùn)動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.

【答案】1,;(2;(3為定值8,見解析.

【解析】

1)設(shè)直線解析式為,把代入求解即可;設(shè)拋物線解析式為,代入求解即可;

2)設(shè),,則的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,表示出的長,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;

3)過點軸交軸于,先求出點C和點D的坐標(biāo),設(shè),則,,根據(jù),表示出EF的長,根據(jù)表示出EG的長,然后表示出,整理即可求出結(jié)論.

解:(1)設(shè)直線解析式為,由題意可得,解得,

∴直線解析式為,

∵拋物線頂點坐標(biāo)為,∴可設(shè)拋物線解析式為,

∵拋物線經(jīng)過,∴,解得,

∴拋物線為

2)設(shè),,則的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為

軸,∴,得,

∴當(dāng)時,有最大值,最大值為;

3.

理由如下:如圖2,過點軸交軸于,

中,令可得,解得,

,,

設(shè),則,,

,∴,

,∴,

同理

,

,

∴當(dāng)點運(yùn)動時,為定值8.

練習(xí)冊系列答案
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(1)如圖,求證:AFD=EBC;

(2)如圖,若DE=EC且BEAF,求DAB的度數(shù);

(3)若DAB=90°且當(dāng)BEF為等腰三角形時,求EFB的度數(shù)(只寫出條件與對應(yīng)的結(jié)果)

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1)根據(jù)上圖求出下表所缺數(shù)據(jù);

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲班

8.5

8.5

乙班

8

10

1.6

2)根據(jù)上表中的平均數(shù)、中位數(shù)和方差你認(rèn)為哪班的成績較好?并說明你的理由.

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【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組,因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:

(1)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了   名學(xué)生;

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(4)設(shè)該校共有學(xué)生2000名,請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡書法?

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1)當(dāng)m=1時,

①拋物線的對稱軸為直線______,

②拋物線上一點Px軸的距離為4,求點P的坐標(biāo)

③當(dāng)nx時,函數(shù)值y的取值范圍是-y≤2-n,求n的值

2)設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m2m-1≤x≤2m+1上最低點的縱坐標(biāo)為y0,直接寫出y0m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍.

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