【題目】如圖,在正方形中,點上一動點(不寫重合),對角線相交于點,過點分別作的垂線,分別交于點,交于點,下列結(jié)論:①;②;③ ;④當(dāng) 時,點的中點,其中一定正確的結(jié)論有_______.(填上所有正確的序號)

【答案】①②④

【解析】

①根據(jù)正方形的每一條對角線平分一組對角可得∠PAE=MAE=45°,然后利用“角邊角”證明△APE和△AME全等;②根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PE=EM=PM,同理,FP=FN=NP,證出四邊形PEOF是矩形,得出PF=OE,證得△APE為等腰直角三角形,得出AE=PE,PE+PF=OA,即可得到PM+PN=AC;③判斷出△POF不一定等腰直角三角形,△BNF是等腰直角三角形,從而確定出兩三角形不一定相似;④證出△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形,從而得出結(jié)論.

①∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAC=DAC=45°,

PMAC,

∴∠AEP=AEM=90°,

在△APE和△AME中,

,

∴△APE≌△AMEASA),
故①正確;
②∵△APE≌△AME

PE=EM=PM,

同理,FP=FN=NP,

∵正方形ABCD中,ACBD,

又∵PEAC,PFBD,

∴∠PEO=EOF=PFO=90°,且△APEAE=PE

∴四邊形PEOF是矩形.

PF=OE,

∵在△APE中,∠AEP=90°,∠PAE=45°,

∴△APE為等腰直角三角形,
AE=PE,

PE+PF=OA,

又∵PE=EM=PM,FP=FN=NP,OA=AC

PM+PN=AC,

故②正確;

③∵△APE≌△AME,
AP=AM
BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是,

∴△POF與△BNF不一定相似,

故④錯誤;

④∵△APE≌△AME,

AP=AM,

∴△AMP是等腰直角三角形,

同理,△BPN是等腰直角三角形,

當(dāng)△PMN∽△AMP時,△PMN是等腰直角三角形.

PM=PN,

又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,

AP=BP,即PAB的中點,

故④正確;

故答案為①②④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點為,且經(jīng)過點,與軸分別交于兩點.

1)求直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖,點是拋物線上的一個動點,且在直線的下方,過點軸的平行線與直線交于點,求的最大值;

3)如圖,過點的直線交軸于點,且軸,點是拋物線上、之間的一個動點,直線、分別交于兩點.當(dāng)點運動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.

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【題目】如圖,點A-32)和點Bm,n)在反比例函數(shù)y=k≠0)的圖象上(其中m0),ACx軸,垂足為CBDy軸,垂足為D,直線ABx軸相交于點E

1)寫出反比例函數(shù)表達(dá)式;

2)求tanABD(用含m的代數(shù)式表示);

3)若CE=6,直接寫出B點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABC,ABC=90°,BC=3DAC延長線上一點,AC=3CD過點DDHAB,BC的延長線于點H.

(1)BD·cosHBD的值

(2)若∠CBD=A,AB的長.

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【題目】在矩形ABCD中,AB6,AD8,點E是邊AD上一點,EMBCAB于點M,點N在射線MB上,且AEAMAN的比例中項.

1)如圖1,求證:∠ANE=∠DCE

2)如圖2,當(dāng)點N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且ACNE互相垂直,求MN的長;

3)連接AC,如果AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知斜坡米,坡角(),現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分坡體(表示)修建一個平行于水平線的平臺和一條新的斜坡(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)).

(1)若修建的斜坡的坡角()不大于,則平臺的長最多為______米?(直接寫出結(jié)果)

(2)一座建筑物距離坡角米遠(yuǎn)(),小明在點測得建筑物頂部的仰角(),點在同一平面內(nèi),點在同一條直線上,且,問建筑物高為多少米?

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【題目】某地在進(jìn)入防汛期間,準(zhǔn)備對4800米長的河堤進(jìn)行加固,在加固工程中,該地駐軍出色地完成了任務(wù),它們在加固600米后,采用了新的加固模式,每天加固的長度是原來的2倍,結(jié)果只用9天就完成了加固任務(wù).

(1)求該地駐軍原來每天加固大壩的米數(shù);

(2)由于汛情嚴(yán)重,該駐軍部隊又接到了加固一段長4200米大壩的任務(wù),他們以上述新的加固模式進(jìn)行了2天后,接到命令,必須在4天內(nèi)完成剩余任務(wù),求該駐軍每天至少還要再多加固多少米?

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【題目】如圖,在中,,,先將繞著頂點順時針旋轉(zhuǎn),然后再將旋轉(zhuǎn)后的三角形進(jìn)行放大或縮小得到(點的對應(yīng)點分別是點),聯(lián)結(jié),如果相似,那么的長是__________

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【題目】蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共畝,設(shè)種植娃娃菜畝,總收益為萬元,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:

成本(單位:萬元/畝)

銷售額(單位:萬元/畝)

娃娃菜

2.4

3

油菜

2

2.5

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(收益 = 銷售額 成本);

2)若計劃投入的總成本不超過萬元,要使獲得的總收益最大,基地應(yīng)種植娃娃菜和油菜各多少畝?

3)已知娃娃菜每畝地需要化肥kg,油菜每畝地需要化肥kg,根據(jù)(2)中的種植畝數(shù),基地計劃運送所需全部化肥,為了提高效率,實際每次運送化肥的總量是原計劃的倍,結(jié)果運送完全部化肥的次數(shù)比原計劃少次,求基地原計劃每次運送多少化肥.

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