Question

【題目】隨著社會發(fā)展，廣州市在一天的上下班時段經(jīng)常會出現(xiàn)堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別；T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10）嚴(yán)重?fù)矶拢�早高峰時段（T≥3），從廣州市交通指揮中心隨機(jī)選取了50個交通路段進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：
（1）據(jù)此直方圖，估算交通指數(shù)T∈[3，9）時的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）據(jù)此直方圖，求市區(qū)早高峰馬路之間的3個路段至少有2個嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩?/span>
（3）某人上班路上所用時間，若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘；中度擁堵為45分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人上班所用時間的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直方圖知：T∈[3，9]時交通指數(shù)的中位數(shù)為5+1× = ．

T∈[3，9]時交通指數(shù)的平均數(shù)3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1=5.92

（2）解：）設(shè)事件A為“一條路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP（A）=0.1．

則3條路段中至少有兩條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿椋篜= + = ．

∴3條路段中至少有兩條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?

（3）解：由題意，所用時間x的分布列如下表：

x	30	35	45	60
P	0.1	0.44	0.36	0.1

則Ex=30×0.1+35×0.44+45×0.36+60×0.1=40.6．

∴此人經(jīng)過該路段所用時間的數(shù)學(xué)期望是40.6分鐘

【解析】（1）由直方圖知：T∈[3，9]時交通指數(shù)的中位數(shù)為5+1× ．T∈[3，9]時交通指數(shù)的平均數(shù)3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1．（2）設(shè)事件A為“一條路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則P（A）=0.1．則3條路段中至少有兩條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿椋篜= + ．（3）由題意，所用時間x的分布列如下表，即可得出此人經(jīng)過該路段所用時間的數(shù)學(xué)期望．
【考點精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．