Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接OB（O是坐標原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由點A的坐標結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出m的值；

（2）設點B的坐標為（n，），將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出n、k的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來b、n的關(guān)系，再由點A在一次函數(shù)圖象上，可找出k、b的關(guān)系，聯(lián)立3個等式為方程組，解方程組即可得出結(jié)論．

（1）∵點A（4，1）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m=4×1=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴設點B的坐標為（n，）．

將y=kx+b代入中，得：kx+b=，

整理得：，∴4n=，即nk=﹣1①．

令y=kx+b中x=0，則y=b，

即點C的坐標為（0，b），

∴S△BOC=bn=3，∴bn=6②．

∵點A（4，1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴1=4k+b③．

聯(lián)立①②③成方程組，即，解得：，

∴該一次函數(shù)的解析式為．