【題目】如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（－2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB.

（1）求點B的坐標；

（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；

（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最��？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.

（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.

【答案】（1）B（1，）；

（2）；

（3）點C的坐標為（－1，）時，△BOC的周長最小，理由略.

（4）當時，△PAB的面積的最大值為，理由略。

【解析】

（1）B（1，）

（2）設拋物線的解析式為y=ax(x+a)，代入點B（1,），得，

因此

（3）如圖，拋物線的對稱軸是直線x=—1，當點C位于對稱軸與線段AB的交點時，△BOC的周長最小.

設直線AB為y=kx+b.所以，

因此直線AB為，

當x=－1時，，

因此點C的坐標為（－1，）.

（4）如圖，過P作y軸的平行線交AB于D.

當x=－時，△PAB的面積的最大值為，此時.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線交y軸于點A，交x軸于點B，點C在線段OA上，點D在線段OB上，且，點C、D不與點O重合，以CD為直徑的圓交直線AB于兩點E、F，連接OE、OF，則當的面積的最大時，線段EF的長是________.

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【題目】拋物線的頂點為（m，n）拋物線的頂點為（m,n），如果 ，那么我們稱拋物線與關(guān)于點 中心對稱，給出拋物線①；②

(1)判斷拋物線①與拋物線②是否中心對稱?若是，求出對稱中心的坐標；若不是，說明理由；

(2)直線y=m交拋物線①于A. B兩點，交拋物線②于C. D兩點，如果AB=2CD，求m的值；

(3)設拋物線①與拋物線②的頂點分別為M、N，點P在x軸上移動，若△MNP為直角三角形，求點P坐標。

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【題目】某單位為了創(chuàng)建城市文明單位，準備在單位的墻（線段MN所示）外開辟一處長方形的上地進行綠化美化，除墻體外三面要用柵欄圍起來，計劃用柵欄50米，設AB的長為x米，長方形的面積為y平方米．

（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）

（2）不考慮墻體長度，問AB的長為多少時，長方形的面積最大？

（3）若墻體長度為20米，問長方形面積最大是多少？

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【題目】某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天的銷售價為x元，則每天的銷售量為多少?

(2)如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元?

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【題目】（感知）小亮遇到了這樣一道題：已知如圖在中，在上，在的延長上，交于點，且，求證:.

小亮仔細分析了題中的已知條件后，如圖②過點作交于，進而解決了該問題.（不需要證明）

（探究）如圖③，在四邊形中，，為邊的中點，與的延長線交于點，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（應用）如圖③，在正方形中，為邊的中點，、分別為，邊上的點，若＝1，＝，∠＝90°，則的長為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．

⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點P從點O開始沿OA邊向點A以2cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤5），

（1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝　 　cm；OQ＝　 　cm．

（2）當t為何值時，四邊形PABQ的面積為19cm2．

（3）當△POQ與△AOB相似時，求出t的值．

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【題目】把一副三角板如圖①放置，其中，斜邊，把三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，如圖②，這時與相交于點，與相交于點.

（1）求的度數(shù)；

（2）求線段的長；

（3）若把繞著點順時針再旋轉(zhuǎn)，得.這時點在的內(nèi)部、外部，還是邊上？請說明理由，

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