Question

如圖，在△ABF與△ACB中，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)E，求證：∠C=∠ABF．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：證明題

分析：先利用垂直的定義得到∠C+∠CAE=90°，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到∠AFD=90°，則∠ADF+∠DAF=90°，則利用等角的余角相等得∠ADF=∠C，然后根據(jù)圓周角定理可得∠ABF=∠ADF，
則利用等量代換即可得到∠C=∠ABF．

解答：證明：連結(jié)DF，如圖，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAE=90°，
∵AD為直徑，
∴∠AFD=90°，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠C，
∵∠ABF=∠ADF，
∴∠C=∠ABF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．