Question

已知：直線l：y=-

4

3

x-1和點(diǎn)P（-3，7），若將直線l平移，使其經(jīng)過點(diǎn)P，則平移的最短距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)兩直線平行的問題，設(shè)平移后的直線解析式為y=-

4

3

x+b，把P（-3，7）代入求出b即可得到平移后的直線解析式為y=-

4

3

x+3，再分別求出兩直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，接著計(jì)算出AB=

5

4

，CD=

15

4

；過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，交CD于F，易得OF⊥CD，然后利用面積法分別計(jì)算出OE=

3

5

，OF=

9

5

，再計(jì)算出EF=OE+OF=

12

5

即可．

解答：解：設(shè)平移后的直線解析式為y=-

4

3

x+b，
把P（-3，7）代入得4+b=7，解得b=3，則平移后的直線解析式為y=-

4

3

x+3，
直線y=-

4

3

x-1與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

3

4

，0），與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-1），則AB=

( 3 4 )2+12

=

5

4

，
直線y=-

4

3

x+3與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

9

4

，0），與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），則CD=

( 9 4 )2+32

=

15

4

，
過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵CD∥AB，
∴OF⊥CD，
∵

1

2

OE•AB=

1

2

OA•OB，

1

2

OC•OD=

1

2

OF•CD，
∴OE=

3 4 ×1

5 4

=

3

5

，OF=

3× 9 4

15 4

=

9

5

，
∴EF=OE+OF=

12

5

．
∴平移的最短距離為

12

5

．
故答案為

12

5

．

點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．