【題目】已知點(diǎn)F是等邊△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以CF為邊,作菱形CDEF,使菱形CDEF與等邊△ABC在BC的同側(cè),且CD∥AB,連結(jié)BE.
(1)如圖①,若AB=10,EF=8,請(qǐng)計(jì)算△BEF的面積;
(2)如圖②,若點(diǎn)G是BE的中點(diǎn),連接AG、DG、AD.試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】
(1)
解:如圖1,
∵等邊△ABC,
∴BC=AB=10,∠ABC=60°,
∵AB∥CD,
菱形DCFE中,DC∥EF,
∴AB∥EF,
∴∠EFH=∠ABC=60°,
∵EH⊥CF
∴∠FEH=30°
∴FH= ,
∴EH= =4 ,
∵菱形CFED,EF=8,
∴CF=EF=8,
∴BF=BC+EF=18,
∴
(2)
解:AG⊥GD,AG= DG
理由如下:
如圖2,延長(zhǎng)DG與BC交于M,連接AM,
∵四邊形CDEF是菱形,
∴DE=DC,DE∥CF,
∴∠GBM=∠GED,∠GMB=∠GDE,
∵G是BC的中點(diǎn),
∴BG=EG,
在△BGH和△EGD中,
∴△BGM≌△EGD(AAS),
∴BM=ED=CD,MG=DG,
∵等邊△ABC中,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
又∵AB∥CD
∴∠DCF=∠ABC=60°,
∴∠ACD=180°﹣(∠ACB+∠DCF)=60°,
∴∠ABC=∠ACD,
在△ABH和△ACD中,
∵ ,
∴△ABM≌△ACD(SAS),
∴∠BAM=∠CAD,AM=AD,
∴∠MAD=∠BAC=60°
∵AD=AM,MG=DG,
∴△MAD是等邊三角形,
∴AG⊥MD,∠MAG=∠DAG=30°,
∴AG:DG= ,
∴AG= DG.
【解析】(1)如圖1,作高線EH,利用平行線的性質(zhì)得:∠FEH=30°,則FH= ,利用勾股定理求EH的長(zhǎng),利用三角形面積公式求面積即可;(2)如圖2,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,先證△BGM≌△EGD,則BM=ED=CD,MG=DG,再證明△ABM≌△ACD,則∠BAM=∠CAD,AM=AD,所以△MAD是等邊三角形,由三線合一可得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行線的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)點(diǎn)從A(a1,a2)出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直運(yùn)動(dòng)下去,則a2015+a2016的值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,2)、B(a,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn);
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB =10, BC: AC=3:4, 則BC=_______, AC=________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列方程中,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是( )
A.x2﹣x﹣1=0B.x2+x+1=0C.x2+1=0D.x2+2x+1=0
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓的直徑,O為圓心,C為圓弧上一點(diǎn),AD垂直于過點(diǎn)C的切線,垂足為點(diǎn)D,AB的延長(zhǎng)線交切線CD于點(diǎn)E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若AB =4,B為OE的中點(diǎn),CF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,求CF的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com