【題目】如圖1,在正方形ABCD中,EAD的中點(diǎn),GF分別為AB、CD邊上的點(diǎn),∠GEF=90°

1)若∠AGE=50°,求∠DFE的度數(shù);

2)若AG=2,DF=3,求GF的長(zhǎng);

3)拓展研究:

如圖2,在四邊形ABCD中,∠A=105°D=120°,EAD的中點(diǎn),GF分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG=3,DF=2GEF=90°,求GF的長(zhǎng).

【答案】1DFE=40°;(2GF=5;(3GF=

【解析】試題分析:1)由正方形的性質(zhì)得到∠A=∠D=90°,由∠AGE=50°,得到∠GEA的度數(shù).由∠GEF=90°,得到∠FED的度數(shù).再由直角三角形兩銳角互余即可得到結(jié)論;

2)延長(zhǎng)GE、FD交于點(diǎn)H,可證得AEG≌△DEH,結(jié)合條件可證明EF垂直平分GH,可得GF=FH,可求得GF的長(zhǎng);

3)過(guò)點(diǎn)DAB的平行線交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,過(guò)HCD的垂線,垂足為P,連接HF,可證明AEG≌△DEH,結(jié)合條件可得到HPD為等腰直角三角形,可求得PF的長(zhǎng),在Rt△HFP中,可求得HF,則可求得GF的長(zhǎng).

試題解析:解:1∵ABCD是正方形,∴A=∠D=90°AGE=50°,∴∠GEA=90°50°=40°GEF=90°,∴∠GEA+∠FED=90°,∴∠FED=90°40°=50°∵∠D=90°,∴∠DFE=90°50°=40°

2)如圖2,延長(zhǎng)GE、FD交于點(diǎn)HEAD中點(diǎn),EA=ED,且A=∠EDH=90°AEGDEH,∵∠A=∠HDEEA=ED,AEG=∠HED,∴△AEG≌△DEHASA),AG=HD=2,EG=EH∵∠GEF=90°EF垂直平分GH,GF=HF=DH+DF=2+3=5

3)如圖3,過(guò)點(diǎn)DAB的平行線交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,過(guò)HCD的垂線,垂足為P,連接HF同(1)可知AEG≌△DEH,GF=HF∴∠A=HDE=105°,AG=HD=3∵∠ADC=120°∴∠HDF=360°105°120°=135°,∴∠HDP=45°∴△PDH為等腰直角三角形,PD=PH=PF=PD+DF==RtHFP中,HPF=90°HP=,PF=,HF===,GF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)請(qǐng)制作一張統(tǒng)計(jì)圖描述以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

2)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格中的數(shù)據(jù)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖.

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12+22 +32 + … +82

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1)參加音樂(lè)類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為 人,參加球類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)的百分比為 ;

2)請(qǐng)把圖2(條形統(tǒng)計(jì)圖)補(bǔ)充完整;

3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)約為

4)該班參加舞蹈類(lèi)活動(dòng)的4位同學(xué)中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用FG,H表示),先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

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