Question

如圖，數(shù)軸上有兩點A，B，點A表示的數(shù)為4，點B在點A的左側(cè)，且AB=10，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）．
（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)

 

，點P表示的數(shù)用含t的代數(shù)式表示：

 

．
（2）設(shè)點M是AP的中點，點N是PB的中點．點P在線段AB上運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說出理由；若不變，求線段MN的長度．
（3）動點R從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P，R同時出發(fā)，問點P運動多少秒與點R距離為2個單位長度．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）B點表示的數(shù)為6-10=-4；點P表示的數(shù)為6-4t；
（2）分類討論：①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時，②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．
（3）點P運動x秒時，在點C處追上點R，然后建立方程4x-2x=10，解方程即可；

解答：解：（1）B點表示的數(shù)為6-10=-4；點P表示的數(shù)為6-4t；答案為：-4，6-4t； 
（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于5．理由如下：
分兩種情況：
①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時，

MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=5；
②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時：

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

（AP-BP）=

1

2

AB=5，
∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．
（3）設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點R（如圖）

則AC=4x，BC=2x，
∵AC-BC=AB，
∴4x-2x=10，
解得：x=5，
∴點P運動5秒時，在點C處追上點R．

點評：本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（正方向、原點和單位長度）．也考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點之間的距離．