【題目】如圖,矩形中,,,、分別是、上的點(diǎn),且,連結(jié)、.點(diǎn)是線段上的點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),設(shè)AP=x.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)用含的代數(shù)式表示的長;
(3)連結(jié),當(dāng)為何值時.
【答案】(1)見解析;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出CA、AB的長,根據(jù)菱形的判定定理證明即可;
(2)根據(jù)相似三角形的判定定理證明△APH∽△AEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,計(jì)算求出AH;
(3)作HG⊥AB于G,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AG、HG,根據(jù)勾股定理表示出HE,根據(jù)題意列出方程,解方程即可
解:(1)四邊形AECF是菱形.
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠B=90°,又,∠CAB=30°,
∴CA=2BC=,AB=6,
∵BE=2,
∴AE=AB-BE=4,
∵CF∥AE,CF=AE=4,
∴四邊形AECF是平行四邊形,又EA=EC=4,
∴四邊形AECF是菱形;
(2)∵PH∥CE,
∴△APH∽△AEC,
∴,即,
解得,AH=;
(3)
作HG⊥AB于G,
∵AH=,∠CAB=30°,
∴HG=,AG=,
∴GE=AE-AG=4-x,
由勾股定理得,HE=,
當(dāng)AH=HE時,,
解得,x=,
則當(dāng)x=時,AH=HE成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某品牌的飲料有大瓶裝與小瓶裝之分.某超市花了3800元購進(jìn)一批該品牌的飲料共1000瓶,其中大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價及售價如下表所示:
大瓶 | 小瓶 | |
進(jìn)價(元/瓶) | 5 | 2 |
售價(元/瓶) | 7 | 3 |
(1)該超市購進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶?
(2)在大瓶飲料售出200瓶,小瓶飲料售出100瓶后,商家決定將剩下的小瓶飲料的售價降低0.5元銷售,并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈品,在顧客一次性購買大瓶飲料時,每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料,送完即止.超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元,那么小瓶飲料作為贈品最多只能送出多少瓶?
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【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分,BNAN于點(diǎn)N,延長BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,AC=16.
(1)求證:BN=DN;
(2)求MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,EG、EM、FM分別平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,則圖中與∠DFM相等的角(不含它本身)的個數(shù)為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度,沿A﹣C﹣B向B點(diǎn)運(yùn)動,同時,動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),以2cm/s的速度,沿C﹣B﹣A向A點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t=秒時,△PCQ的面積等于8cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t). 記N(t)為ABCD內(nèi)部(不含邊界)整點(diǎn)的個數(shù),其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則N(t)所有可能的值為
A. 6、7B. 7、8C. 6、7、8D. 6、8、9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵居民節(jié)約用電,我市自2012年以來對家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價,即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費(fèi),第一檔為用電量在180千瓦時(含180千瓦時)以內(nèi)的部分,執(zhí)行基本價格;第二檔為用電量在180千瓦時到450千瓦時(含450千瓦時)的部分,實(shí)行提高電價;第三檔為用電量超出450千瓦時的部分,執(zhí)行市場調(diào)節(jié)價格. 我市一位同學(xué)家今年2月份用電330千瓦時,電費(fèi)為213元,3月份用電240千瓦時,電費(fèi)為150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和 410千瓦時,請你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi)情況,計(jì)算這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為多少元?
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【題目】“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為米(a>1)的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為()米的正方形,兩塊試驗(yàn)田里的小麥都收獲了500千克.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?
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