【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（﹣1，0），點C（0，2）

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若D是拋物線位于第一象限上的動點，求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標．

【答案】(1) 拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+2；(2)4；D（2，3）．

【解析】

（1）把A與C坐標代入拋物線解析式求出b與c的值，確定出解析式即可；

（2）連接OD，設(shè)出D坐標，四邊形OCDB的面積等于三角形OCD面積+三角形OBD面積，表示出三角形BCD面積S與m的二次函數(shù)解析式，求出最大面積及D坐標即可．

（1）將點A（﹣1，0），點C（0，2）縱、橫坐標分別代入y=﹣x2+bx+c得：

，

解得：，

則拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+2；

（2）連接OD，則有B（4，0），設(shè)D（m，﹣m2+m+2），

∵S四邊形OCDB﹣S△OCD﹣S△OBD=×2m+×4（﹣m2+m+2）=﹣m2+4m+4，

∴S△BCD=S四邊形OCDB﹣S△OBC=﹣m2+4m+4﹣×4×2=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，

當m=2時，S△BCD取得最大值4，

此時yD=﹣×4+×2+2=3，即D（2，3）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車司機小李某天上午營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接六位乘客的行車里程（單位：）如下：

，，，，，，

問：（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？

（2）若汽車耗油量為（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？

（3）若出租車起步價為8元，起步里程為（包括），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年暑假，小麗爸爸的同事送給她爸爸一張北京故宮的門票，她和哥哥兩人都很想去參觀，可門票只有一張.讀九年級的哥哥想了一個辦法，他拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小麗，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小利哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌上的數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，和小麗去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法求小麗去北京故宮參觀的概率；

（2）哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OACB的邊OA，OB分別在x軸上和y軸上，線段OA=24，OB=12；點P從點O開始沿OA邊勻速移動，點M從點B開始沿BO邊勻速移動．如果點P，點M同時出發(fā)，它們移動的速度相同都是1個單位/秒，設(shè)經(jīng)過x秒時（0≤x≤12），△POM的面積為y．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）連接矩形的對角線AB，當x為何值時，以M、O、P為頂點的三角形等于△AOB面積的；

（4）當△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM，試判斷D點是否在直線AB上，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左邊），且線段AB的長是4；它還與過點C（1，﹣2）的直線有一個交點是D（2，﹣3）．

（1）求這條直線的函數(shù)解析式；

（2）求這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）若這條直線上有P點，使S△PAB=12，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x(x－2)＝x－2①與一元一次方程2x＋1＝2a－x②.

(1)若方程①的一個根是方程②的根，求a的值；

(2)若方程②的根不小于方程①兩根中的較小根且不大于方程①兩根中的較大根，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．

（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小蟲從某點點處出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，左爬行的路程為負數(shù)，爬行的路程依次為（單位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-11．

（1）小蟲最后是否回到出發(fā)點點？如果不在，請說出小蟲的位置；

（2）小蟲離開出發(fā)點點最遠時是 厘米；

（3）在爬行過程中，如果每爬1厘米獎勵兩粒芝麻，則小蟲共得多少粒芝麻？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F,連接BD.

(1)求證：△CDF≌△BED

(2)若AE=4，FC=3，求AB長

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同步練習(xí)冊答案