Question

在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中點，過點D作直線l截△ABC，使得的三角形與原三角形相似，這樣的直線有

1. A.
   2條
2. B.
   3條
3. C.
   4條
4. D.
   5條

Answer 1

C
分析：根據(jù)相似三角形的判定，過點D作AB、AC的平行線與第三邊相交可得三角形與原三角形相似，以D為頂點作與∠B相等的角，然后利用兩角對應相等，也可以得到三角形與原三角形相似．
解答：解：如圖，DE∥AB交BC于點E，△DEC∽△ABC，
DF∥BC交AB于點F，△AFD∽△ABC，
作∠CDG=∠B，又∵∠C=∠C，
∴△GDC∽△ABC，
作∠ADH=∠B，又∵∠A=∠A，
∴△ADH∽△ABC，
∴共可以作4條．
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定，要注意分作平行線得到相似三角形與作角相等得到相似三角形兩種情況作直線．