【題目】如圖①.拋物線yax2+bx+3a≠0)與x軸、y軸分別交于A(﹣1,0)、B3,0)、C三點.

1)求ab的值;

2)點D2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC、BD、CD,在對稱軸左側(cè)的拋物線上存在一點P,滿足∠PBC=∠DBC,請求出點P的坐標(biāo);

3)如圖②,在(2)的條件下將BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,記平移后的三角形為B'O'C'在平移過程中,B'O'C'BCD重疊部分的面積記為S,設(shè)平移的時問為t秒,請直接寫出St之間的函數(shù)關(guān)系式(并注明自變量的取值范圍).

【答案】1a=﹣1,b2;(2)存在,P(﹣,);(3

【解析】

1)將點A、B代入解析式即可求出a、b的值.

2)根據(jù)已知條件求出點D的坐標(biāo),并且由線段OC、OB相等、CDx軸及等腰三角形性質(zhì)證明CDB≌△CGB,利用全等三角形求出點G的坐標(biāo),求出直線BP的解析式,聯(lián)立二次函數(shù)解析式,求出點P的坐標(biāo).

3)分兩種情況,第一種情況重疊面積為四邊形,利用大三角形減去兩個小三角形求得解析式,第二種情況重疊部分為三角形,可利用三角形的面積公式求得.

1)將點A(﹣10),B3,0)代入拋物線,

,

解得a=﹣1b2

2)存在,

將點D代入拋物線的解析式得:m3

D2,3),

x0,y3,

C0,3),

OCOB,

∴∠OCB=∠CBO45°,

如圖1所示,

CDx軸,

∴∠DCB=∠BCO45°,

CDBCGB中,

∴△CDB≌△CGBASA),

CGGD2

OG1

G0,1),

設(shè)直線BPykx+1,

代入點B

k=﹣ ,

∴直線BPy=﹣x+1

聯(lián)立直線BP和二次函數(shù)解析式,

解得 (舍),

P

3)直線BCy=﹣x+3,直線BDy=﹣3x+9,

當(dāng)0≤t≤2時,如圖2所示,

設(shè)直線BCy=﹣(xt+3,

聯(lián)立直線BD求得F),

S

當(dāng)2t≤3時,如圖3所示,

Ht,﹣3t+9),It,﹣t+3),

S×3t)=t26t+9,

綜上所述:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項體育運(yùn)動,集體跳繩時,需要兩人同頻甩動繩子,當(dāng)繩子甩到最高處時,其形狀可近似看作拋物線,下圖是小明和小亮甩繩子到最高處時的示意圖,兩人拿繩子的手之間的距離為4,離地面的高度為1,以小明的手所在位置為原點建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)當(dāng)身高為15的小紅站在繩子的正下方,且距小明拿繩子手的右側(cè)1處時,繩子剛好通過小紅的頭頂,求繩子所對應(yīng)的拋物線的表達(dá)式;

(2)若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當(dāng)小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)1.5處時,繩子能碰到小麗的頭嗎?請說明理由;

②設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為,為保證繩子不碰到小麗的頭頂,的取值范圍.(參考數(shù)據(jù): 3.16)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點,直線x軸交于點

1)求的值;

2)過第二象限的點作平行于x軸的直線,交直線于點C,交函數(shù)的圖象于點D

①當(dāng)時,判斷線段PDPC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

②若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,下列說法正確的是(  )

A. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形

C. 若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,且ABBC,BE=CE,連接DE.

(1)求證:BDE≌△BCE;

(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,點上,,以為直徑作于點,交于點,且點為切點,連接、.

1)求證:平分

2)求陰影部分面積.(結(jié)果保留

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A(﹣6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在OB上的點A1處,則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,點M是射線BC上一點,點NCD延長線上一點,且BMDN,直線BDMN交于點E

1)如圖1.當(dāng)點MBC上時,為證明“BD2DEBM”這一結(jié)論,小敏添加了輔助線:過點MCD的平行線交BD于點P.請根據(jù)這一思路,幫助小敏完成接下去的證明過程.

2)如圖2,當(dāng)點MBC的延長線上時,則BD,DE,BM之間滿足的數(shù)量關(guān)系是   

3)在(2)的條件下,連接BNAD于點F,連接MFBD于點G,如圖3,若 CM2,則線段DG   

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【題目】某校積極開展“陽光體育”活動,并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動項目,為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).

1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

3)該校共有3000名學(xué)生,請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?

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