Question

【題目】中，，點(diǎn)在上，，以為直徑作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且點(diǎn)為切點(diǎn)，連接、.

（1）求證：平分：

（2）求陰影部分面積.（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，與交點(diǎn)為，根據(jù)切線性質(zhì)可得OD⊥BC，即可證明OD//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，即可得AD平分∠BAC；（2）連接OF，由AE是直徑可得∠AFE=90°，即可證明EF//BC，進(jìn)而可得OM⊥EF，由BE=AE=2，可得OE=OD=2，根據(jù)OD=OB可得∠OBD=30°，即可得∠OEM=30°，可求出OM的長和∠EOM的度數(shù)，即可求出∠EOF的度數(shù)，根據(jù)即可得答案.

（1）連接，與交點(diǎn)為.

∵BC切于點(diǎn)，

∴OD⊥BC，

，

又，

，

，

，

又

，

，

平分.

（2）連接

∵AE為的直徑

，

，

∵OD⊥BC，

∴OM⊥EF，

∵，OA=OE，

∴OE=OD=BE=2，

∴OD=OB，

∴∠OBD=30°，

∵EF//BC，

，

∴OM=OE=1，∠EOM=60°，EM==，

.