【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°
(1)求證:△ODC是等邊三角形;
(2)求∠BOE
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)由矩形ABCD,得到OC=OD,根據(jù)AE平分∠BAD,∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB,DEDAO AB=BE,因為∠CAE=15°,所以∠DAC=45°15°=30°,得出∠BAC=∠OCD=60°,即可證得△ODC是等邊三角形.
(2)由等邊三角形的性質(zhì),推出AB=OB,求出∠OAB、∠OBC的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對等邊得到OB=BE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD//BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,∠BAD=90°
∴OC=OD,∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB,
∴AB=BE,
∵∠CAE=15°,
∴∠DAC=45°15°=30°,
∴∠BAC=∠OCD=60°
∴△ODC是等邊三角形.
(2)∵OA=OB,∠BAC=∠OCD=60°
∵△AOB是等邊三角形,
∴AB=OB,∠ABO=60°
∴∠OBC=90°60°=30°
∵AB=OB=BE,
∴∠BOE=∠BEO=×(180°30°)=75°
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,則下列結(jié)論:①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結(jié)論有_____填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的角平分線AF交CD于E,則△CEF必為( )
A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分6分)我校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多,浪費嚴(yán)重,于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”,讓同學(xué)們珍惜糧食,為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性,校學(xué)生會在某天午餐后,隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名;
(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算,該校1800名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于點M、N,對于下列結(jié)論:①△ABE≌△CDF;②AM=MN=NC;③EM=BM,④S△ABM=S△AME,其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出坐標(biāo)系及△A1B1C1及△A2B2C2;
(1)若點A、C的坐標(biāo)分別為(﹣3,0)、(﹣2,3),請畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點B的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱再向上平移1個單位后的圖形△A1B1C1;
(3)以圖中的點D為位似中心,將△A1B1C1作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍,得到△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)以“你最喜歡的運動項目”為主題,對公園里參加運動的群眾進(jìn)行隨機調(diào)查(每名被調(diào)查者只能選一個項目,且被調(diào)查者都進(jìn)行了選擇).下面是小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出的統(tǒng)計表和繪制的扇形統(tǒng)計圖(不完整).
被調(diào)查者男、女所選項目人數(shù)統(tǒng)計表
項目 | 男(人數(shù)) | 女(人數(shù)) |
廣場舞 | 7 | 9 |
健步走 | 4 | |
器械 | 2 | 2 |
跑步 | 5 |
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的__________,__________.
(2)扇形統(tǒng)計圖中“廣場舞”項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為__________°.
(3)若平均每天來該公園運動的人數(shù)有3600人,請你估計這3600人中最喜歡的運動項目是“跑步”的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小型企業(yè)實行工資與業(yè)績掛鉤制度,工人工資分為A、B、C、D四個檔次.小明對該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖.
檔次 | 工資(元) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
A | 3000 | 20 | |
B | 2800 | 0.30 | |
C | 2200 | ||
D | 2000 | 10 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)求該企業(yè)共有多少人?
(2)請將統(tǒng)計表補充完整;
(3)扇形統(tǒng)計圖中“C檔次”的扇形所對的圓心角是 度.
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