【題目】如圖,延長(zhǎng)平行四邊形的邊到點(diǎn),使,連接于點(diǎn)

1)求證:

2)連接、,若,求證四邊形是矩形.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)先由已知平行四邊形ABCD得出AB∥DC,AB=DC,即可得∠ABF=∠ECF,從而證得△ABF≌△ECF;(2)由(1)得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形,通過(guò)角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,得證.

試題解析:

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥DC,AB=DC,

∴∠ABF=∠ECF,

∵EC=DC,∴AB=EC,

在△ABF和△ECF中,

∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,

∴△ABF≌△ECF.

(2)∵AB=EC,AB∥EC,

∴四邊形ABEC是平行四邊形,

∴FA=FE,F(xiàn)B=FC,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ABC=∠D,

又∵∠AFC=2∠D,

∴∠AFC=2∠ABC,

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,

∴∠ABC=∠BAF,

∴FA=FB,

∴FA=FE=FB=FC,

∴AE=BC,

∴四邊形ABEC是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中.點(diǎn)E,F分別在BCCD上,△AEF是等邊三角形.連接ACEF于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)GGHCE于點(diǎn)H.若,則=(  )

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AE平分∠BADBCE,∠CAE=15°

1)求證:ODC是等邊三角形;

2)求∠BOE

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【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,AE、EF為折痕,∠BAE=30°,AB= ,折疊后,點(diǎn)C落在AD邊上的C1處,并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處.則BC的長(zhǎng)為(  )

A. B. 3 C. 2 D. 2

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【題目】夏季是垂釣的好季節(jié).一天甲、乙兩人到松花江的處釣魚,突然發(fā)現(xiàn)在處有一人不慎落入江中呼喊救命.如圖,在處測(cè)得處在的北偏東方向,緊急關(guān)頭,甲、乙二人準(zhǔn)備馬上救人,只見(jiàn)甲馬上從處跳水游向處救人;此時(shí)乙從沿岸邊往正東方向奔跑40米到達(dá)處,再?gòu)?/span>處下水游向處救人,已知處在的北偏東方向上,且甲、乙二人在水中游進(jìn)的速度均為1/秒,乙在岸邊上奔跑的速度為8/秒.(注:水速忽略不計(jì))

1)求、的長(zhǎng).

2)試問(wèn)甲、乙二人誰(shuí)能先救到人,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.(

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將邊長(zhǎng)分別為1、23、5的若干正方形按一定的規(guī)律拼成不同的長(zhǎng)方形,依次記作長(zhǎng)方形①、長(zhǎng)方形②、長(zhǎng)方形③、長(zhǎng)方形④,那么按此規(guī)律,長(zhǎng)方形⑥的周長(zhǎng)為_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為開(kāi)展全科大閱讀活動(dòng),學(xué);ㄙM(fèi)了3400元在書店購(gòu)買了40套古典文學(xué)書籍和20套現(xiàn)代文學(xué)書籍,每套現(xiàn)代文學(xué)書籍比每套古典文學(xué)書籍多花20.

1)求每套古典文學(xué)習(xí)書籍和現(xiàn)代文學(xué)書籍分別是多少元?

2)為滿足學(xué)生的閱讀需求,學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)2500元再次購(gòu)買古典文學(xué)和現(xiàn)代文學(xué)書籍共40套,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知,每套古典文學(xué)書籍價(jià)格上浮了20%,每套現(xiàn)代文學(xué)書籍價(jià)格下調(diào)了10%,學(xué)校最多能購(gòu)買多少套現(xiàn)代文學(xué)書籍?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在矩形ABCD內(nèi),將兩張邊長(zhǎng)分別為64的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中末被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD-AB=2時(shí),S2-S1的值為________.

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【題目】為了慶祝即將到來(lái)的2017年元旦,某校舉行了書法比賽,賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī),并制作成圖表如下:

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

m

0.45

80≤x<90

60

n

90≤x≤100

20

0.1

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)這次共調(diào)查了   名學(xué)生;表中的數(shù)m=   ,n=   ;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,分?jǐn)?shù)段60≤x<70所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是   

(4)如果比賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)可獲得獎(jiǎng)勵(lì),那么獲獎(jiǎng)概率是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案