Question

25、某網(wǎng)店以每件60元的價格購進(jìn)一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件，調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件．
（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價上漲x（元）件的函數(shù)關(guān)系式；
（2）單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

分析：（1）單價上漲x（元），由單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（300-10x）件，根據(jù)利潤等于銷售價減成本得到每件的利潤為（80-60+x），因此每月銷售該商品的利潤y等于月銷售量×每件的利潤；
（2）把（1）得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方得到y(tǒng)=-10（x-5）²+6250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大．

解答：解：（1）y=（80-60+x）（300-10x），
=-10x²+100x+6000；

（2）y=-10x²+100x+6000，
=-10（x-5）²+6250，
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=5時，y有最大值，其最大值為6250，
即單價定為85元時，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250元．

點(diǎn)評：本題考查了利用二次函數(shù)的最值問題解決實(shí)際問題中的最大或最小值問題：先根據(jù)題意得到二次函數(shù)關(guān)系式，然后配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．也考查了利潤的概念．