Question

某網(wǎng)店以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件．調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲0.5元，該商品每月的銷售量就減少5件．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出每月銷售該商品的利潤(rùn)y（元）與單價(jià)上漲x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？
（3）若該網(wǎng)店每月要扣除200元的固定成本，問(wèn)它每月能獲得6000元的利潤(rùn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）單價(jià)上漲x（元），由單價(jià)每上漲0.5元，該商品每月的銷量就減少5件得到銷售量為（300-10x）件，根據(jù)利潤(rùn)等于銷售價(jià)減成本得到每件的利潤(rùn)為（80-60+x），因此每月銷售該商品的利潤(rùn)y等于月銷售量×每件的利潤(rùn)；
（2）把（1）得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方得到y(tǒng)=-10（x-5）²+6250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題易得到單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售該商品的利潤(rùn)最大．
（3）利用最大利潤(rùn)去掉200元即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出：
y=（80-60+x）（300-10x），
=-10x²+100x+6000；

（2）y=-10x²+100x+6000，
=-10（x-5）²+6250，
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，其最大值為6250，
即單價(jià)定為85元時(shí)，每月銷售該商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元．

（3）由（2）得：
∵6250-200=6050元，
∴它每月能獲得6050元的利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題中的最大或最小值問(wèn)題：先根據(jù)題意得到二次函數(shù)關(guān)系式，然后配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．也考查了利潤(rùn)的概念．