Question

某網(wǎng)店以每件60元的價(jià)格進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件，調(diào)查表明：單價(jià)每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件．
（1）單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售該商品的利潤為6000元？
（2）單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)單價(jià)定為a元時(shí)，每月銷售該商品的利潤為6000元，由題意，得
（a-60）[300-10（a-80）]=6000，
解得：a₁=80，a₂=90，
答：單價(jià)定為80或90元時(shí)，每月銷售該商品的利潤為6000元；

（2）設(shè)單價(jià)定為x元時(shí)，每月銷售該商品的利潤為y元，由題意，得
y=（x-60）[300-10（x-80）]，
=-10x²+1700x-66000，
=-10（x-85）²+6250．
∴a=-10＜0，拋物線的開口向下，
∴x=85時(shí)，y_最大=6250．
∴單價(jià)定為85元時(shí)，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250．
分析：（1）設(shè)單價(jià)定為a元時(shí)，每月銷售該商品的利潤為6000元，由總利潤=每件利潤×數(shù)量建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)單價(jià)定為x元時(shí)，每月銷售該商品的利潤為y元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出建立函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用解解乏的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．