Question

已知在△ABC中，

AM

MB

=

3

2

，

BN

NC

=

5

4

，MN連線與中線BD相交于O，求：

DO

OB

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：計(jì)算題

分析：作ME∥AC交BD于E，NF∥AC交BD于F，如圖，易得AD=CD，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例由ME∥AD得

ME

AD

=

BE

BD

=

BM

BA

=

2

5

，同理由NF∥CD得到

NF

CD

=

BF

BD

=

5

9

，利用等式的性質(zhì)得

ME

NF

=

18

25

，利用比例的性質(zhì)得BE=

2

5

BD，BF=

5

9

BD，則EF=BF-BE=

7

45

BD，再利用ME∥NF得到

EO

FO

=

ME

NF

=

18

25

，所以O(shè)E=

18

43

EF=

14

215

BD，于是得到BO=BE+OE=

20

43

BD，OD=BD-BO=

23

43

BD，然后計(jì)算OD與OB的比．

解答：解：作ME∥AC交BD于E，NF∥AC交BD于F，如圖，
∵BD為中線，
∴AD=CD，
∵M(jìn)E∥AD，

AM

MB

=

3

2

，
∴

ME

AD

=

BE

BD

=

BM

BA

=

2

5

，
∵NF∥CD，

BN

NC

=

5

4

，
∴

NF

CD

=

BF

BD

=

5

9

，
∴

ME

NF

=

18

25

，BE=

2

5

BD，BF=

5

9

BD，
∴EF=BF-BE=

7

45

BD，
∵M(jìn)E∥NF，
∴

EO

FO

=

ME

NF

=

18

25

，
∴OE=

18

43

EF=

14

215

BD，
∴BO=BE+OE=

20

43

BD，
∴OD=BD-BO=

23

43

BD，
∴

DO

OB

=

23

20

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．