【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(3,0)和(2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結(jié)論:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】試題分析:由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),可知b2-4ac0,所以錯(cuò)誤;

由拋物線的頂點(diǎn)為D-1,2),可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,然后由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,0)和(-20)之間,可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,因此當(dāng)x=1時(shí),y0,即a+b+c0,所以正確;

由拋物線的頂點(diǎn)為D-12),可知a-b+c=2,然后由拋物線的對(duì)稱軸為直線x==-1,可得b=2a,因此a-2a+c=2,即c-a=2,所以正確;

由于當(dāng)x=-1時(shí),二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=-1時(shí),ax2+bx+c=2,因此方程ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以正確.

故選:C

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【題目】如圖,菱形中,分別是的中點(diǎn),連接,則的周長(zhǎng)為(

A.B.C.D.

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【題目】【數(shù)學(xué)概念】

若四邊形ABCD的四條邊滿足ABCDADBC,則稱四邊形ABCD是和諧四邊形.

【特例辨別】

(1)下列四邊形:①平行四邊形,②矩形,③菱形,④正方形.其中一定是和諧四邊形的是________

【概念判定】

(2)如圖①,過(guò)⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PS、PT,切點(diǎn)分別為A、C,過(guò)點(diǎn)P 作一條射線PM,分別交⊙O于點(diǎn)BD,連接ABBC、CD、DA.求證:四邊形ABCD是和諧四邊形.

【知識(shí)應(yīng)用】

(3)如圖②,CD是⊙O的直徑,和諧四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且BCAD.請(qǐng)直接寫(xiě)出ABCD的關(guān)系.

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【題目】為了開(kāi)展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng),某市教體局做了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查,調(diào)查內(nèi)容是:每天鍛煉是否超過(guò)1h及鍛煉未超過(guò)1h的原因.他們隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生,用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(圖1、圖2).

根據(jù)圖示,請(qǐng)回答以下問(wèn)題:

1沒(méi)時(shí)間的人數(shù)是   ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

22016年該市中小學(xué)生約40萬(wàn)人,按此調(diào)查,可以估計(jì)2016年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過(guò)1h的約有   萬(wàn)人;

3)在(2)的條件下,如果計(jì)劃2018年該市中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1h的人數(shù)降到7.5萬(wàn)人,求2016年至2018年鍛煉未超過(guò)1h人數(shù)的年平均降低的百分率.

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【題目】如圖,小明在大樓45米高(即PH=45米,且PH⊥HC)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的

坡度i(即tanABC)為1 .(點(diǎn)PH、B、C、A在同一個(gè)平面上

點(diǎn)HB、C在同一條直線上)

1∠PBA的度數(shù)等于________度;

2)求A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,PCD上一點(diǎn),且APBP分別平分∠DAB和∠CBA.

(1)求∠APB的度數(shù);

(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周長(zhǎng).

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【題目】某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框,已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個(gè)數(shù)比制成乙種邊框的個(gè)數(shù)少1個(gè),且制成一個(gè)甲種邊框比制成一個(gè)乙種邊框需要多用的材料.

1)求制作每個(gè)甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料?

2)如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米,要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍,求應(yīng)最多安排制作甲種邊框多少個(gè)(不計(jì)材料損耗)?

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【題目】已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2018-2018|+|x2019-2019|=0,求代數(shù)式--…-+的值.

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1)探究:線段OEOF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),且ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?

3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形BCFE   是菱形嗎?(填可能不可能

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