Question

如圖，點A₁、A₂、A₃、…、A_n在拋物線y=-x²圖象上，點B₀、B₁、B₂、B₃、…、B_n在y軸上（點B₀與坐標(biāo)原點O重合），若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都為等腰直角三角形，則A₂₀₁₁B₂₀₁₀的長為（　�。�

• A．2010
• B．2011
• C．2010

  2

• D．2011

  2

Answer 1

分析：本題是一道二次函數(shù)規(guī)律題，運用由特殊到一般的解題方法，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點的坐標(biāo)的關(guān)系求出第一個等腰直角三角形的腰長，用類似的方法求出第二個，第三個…的腰長，觀察其規(guī)律，最后得出結(jié)果．

解答：解：作A₁C⊥y軸，A₂E⊥y軸，A₁D⊥x軸，A₂F⊥x軸，
垂足分別為C、E、D、F，
∵△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂都是等腰直角三角形，
∴B₁C=B₀C=DB₀=A₁D，B₂E=B₁E，
設(shè)A₁（a，b），
∴a=b，將其代入解析式y(tǒng)=-x²得：a=-a²，
解得：a=0（不符合題意）或a=-1，
由勾股定理得：A₁B₀=

2

，
同理可以求得：A₂B₁=2

2

，
A₃B₂=3

2

，
A₄B₃=4

2

，…
∴A₂₀₁₁B₂₀₁₀=2011

2

．
故選D．

點評：此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，拋物線的解析式的運用，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．