某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距150米的兩點，且分別在氣球的正西和正東方向，從A、B兩點測氣球的仰角分別為45°和30°，求氣球P的高度．
分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造相等關系得方程求解．
解答：解：作PC⊥AB于C點，設PC=x米．
在Rt△PAC中，tan∠PAB=
PC
AC
，
∴AC=
PC
tan45°
=PC=x．
在Rt△PBC中，tan∠PBA=
PC
BC
，
∴BC=
PC
tan30°
=
3
x．
又∵AB=90，
∴AB=AC+BC=x+
3
x=150，
∴x=
150
1+
3
=75（
3
-1），
∴PC=75（
3
-1）（米），
答：氣球P的高度為75（
3
-1）米．
點評：此題主要考查了仰角和俯角的應用，本題要求學生借助仰關系構造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在凱里市某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點，它們分別在汽球的正西和正東，測得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精確到0.1米，
3
=1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆廣東省初三第二學期質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點，它們分別在氣球的正西和正東，測得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求氣球P的高度（精確到0.1米）。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省初三第二學期質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點，它們分別在氣球的正西和正東，測得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求氣球P的高度（精確到0.1米）。

 

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如圖，在凱里市某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點，它們分別在汽球的正西和正東，測得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精確到0.1米，=1.732）

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