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如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點的坐標為(2，3)．雙曲線的圖像經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
（1）求k的值及點E的坐標；
（2）若點F是邊上一點，且ΔFCB∽ΔDBE，求直線FB的解析式

（1）3，；（2）.

解析試題分析：（1）首先根據點B的坐標和點D為BC的中點表示出點D的坐標，代入反比例函數的解析式求得k值，然后將點E的橫坐標代入求得E點的縱坐標即可；
（2）根據△FBC∽△DEB，利用相似三角形對應邊的比相等確定點F的坐標后即可求得直線FB的解析式．
（1）在矩形OABC中，
∵B點坐標為，∴邊中點的坐標為（1,3）
又∵雙曲線的圖像經過點∴，
∴
∵點在上，∴點的橫坐標為2.
又∵經過點, ∴點縱坐標為，
∴點縱坐標為
（2）由（1）得，,
∵△FBC∽△DEB，
∴，即。
∴，∴，即點的坐標為
設直線的解析式為，而直線經過
∴，解得
∴直線的解析式為
考點：反比例函數綜合題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，經過原點的兩條直線、分別與雙曲線相交于A、B、P、Q四點，其中A、P兩點在第一象限，設A點坐標為（3，1）．
（1）求值及點坐標；（4分）
（2）若P點坐標為（a，3），求a值及四邊形APBQ的面積；（4分）
（3）若P點坐標為（m，n），且，求P點坐標．（4分）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點A在反比例函數的圖象上.
（1) 求反比例函數的解析式；
（2）在y軸上是否存在點P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

完成y=的圖象,并根據圖象回答問題.
(1)根據圖象指出,當y=-2時x的值;
(2)根據圖象指出,當-2<x<1時,y的取值范圍;
(3)根據圖象指出,當-3<y<2時,x的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數y=-x+b與反比例函數的圖象相交于A（-1,4）、B（4，-1）兩點，直線l⊥x軸于點E（-4,0），與反比例函數和一次函數的圖象分別相交于點C、D，連接AC、BC

（1）、求出b和k；
（2）、求證：△ACD是等腰直角三角形；
（3）、在y軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P的坐標，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與反比例函數的圖象相交于點A（－1，a），并且與x軸相交于點B．

（1）求a的值;
（2）求反比例函數的表達式;
（3）求△AOB的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第一象限內交于點，與軸交于點，與軸交于點，。

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）若在軸上存在點，使得，求點的坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點C（，），且與反比例 函數在第一象限內的圖象交于點B，且BD⊥軸于點D，OD．

（1）求直線AB的函數解析式；
（2）設點P是軸上的點，若△PBC的面積等于，直接寫出點P的坐標． 

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，兩個反比例函數和在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為　   　．

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