【題目】利用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作法如下:
①以點(diǎn)O為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別交OA、OB于點(diǎn)D、C;
②作射線O′B′,以點(diǎn)O′為圓心,以 長為半徑畫弧,交O′B′于點(diǎn)C′;
③以點(diǎn)C′為圓心,以 長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D′;
④過點(diǎn)D′作射線O′A′,∴∠A′O′B′為所求.
(1)請將上面的作法補(bǔ)充完整;
(2)△OCD≌△O′C′D′的依據(jù)是 .
【答案】(1)OC或OD;CD;(2)SSS.
【解析】
(1)直接利用基本作圖方法進(jìn)而填空得出答案;
(2)利用全等三角形的判定方法得出答案.
解:(1)①以點(diǎn)O為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別交OA、OB于點(diǎn)D、C;
②作射線O′B′,以點(diǎn)O′為圓心,以 OC或OD長為半徑畫弧,交O′B′于點(diǎn)C′;
③以點(diǎn)C′為圓心,以 CD長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D′;
④過點(diǎn)D′作射線O′A′,∴∠A′O′B′為所求.
故答案為:OC或OD;CD;
(2)由題意可得:在△OCD和△O′C′D′中
∵
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS),
故△OCD≌△O′C′D′的依據(jù)是SSS.
故答案為:SSS.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線L:y=ax2+bx+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),已知對稱軸x=1.
(1)求拋物線L的解析式;
(2)將拋物線L向下平移h個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上任一點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是( )
A.(0,0)
B.(1,0)
C.(1,﹣1)
D.(2.5,0.5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩條平行直線上各有個點(diǎn),用這個點(diǎn)按如下規(guī)則連接線段:
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí),可以有共同的端點(diǎn),但不能有其它交點(diǎn);
②符合①要求的線段必須全部畫出.
圖展示了當(dāng)時(shí)的情況,此時(shí)圖中三角形的個數(shù)為;圖展示了當(dāng)時(shí)的一種情況,此時(shí)圖中三角形的個數(shù)為.試回答下列問題:
當(dāng)時(shí),請?jiān)趫D中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形,此時(shí)圖中三角形的個數(shù)是________;
試猜想當(dāng)有對點(diǎn)時(shí),按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有________個三角形;
當(dāng)時(shí),按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有________個三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如圖1,當(dāng)DE∥BC時(shí),有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展運(yùn)用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°,請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′;
(2)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一個圓心角為45°,半徑長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N.
(1)如圖①,當(dāng)AM=BN時(shí),將△ACM沿CM折疊,點(diǎn)A落在弧EF的中點(diǎn)P處,再將△BCN沿CN折疊,點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)P處,此時(shí),PM=AM,PN=BN,△PMN的形狀是 .線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖②,當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí),線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是 .試證明你的猜想;
(3)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖③的位置時(shí),線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是 .(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊AB在x軸上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖①,點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點(diǎn)P,Q分別向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)D,E,記矩形DPQE的周長為d,求d的最大值,并求出使d最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖②,點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn),過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F,連接MC,作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N,若MN將△MFC的面積分成2:3兩部分,請確定M點(diǎn)的坐標(biāo).
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