Question

若有理數(shù)x，y，z滿足++=（x+y+z），則（x-yz）³的值為________．

Answer 1

-125
分析：由題中條件不難發(fā)現(xiàn)，等號(hào)左邊含有未知數(shù)的項(xiàng)都含有根號(hào)，而等號(hào)右邊的則沒(méi)有．將等式移項(xiàng)后，可嘗試用配方法，將等式轉(zhuǎn)化為三個(gè)完全平方數(shù)之和等于0的形式，從而分別求出x、y、z的值，再求代數(shù)式的值．
解答：將題中等式移項(xiàng)并將等號(hào)兩邊同乘以2得：
配方得
∴
∴
解得 x=1，y=2，z=3，
∴（x-yz）²=（1-2×3）³=-125．
故答案為：-125．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了配方法的應(yīng)用以及二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，將已知條件移項(xiàng)后觀察特征，選擇正確的方法即配方法是關(guān)鍵．