Question

已知a，b，c是非零實數(shù)，且滿足

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，求代數(shù)式

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：已知等式利用比例的性質化簡表示出a+b，a+c，b+c，代入原式計算即可得到結果．

解答：解：當a+b+c≠0時，
利用比例的性質化簡已知等式得：

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

=

a+b-c+a-b+c-a+b+c

a+b+c

=

a+b+c

a+b+c

=1，
即a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，
整理得：a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，
當a+b+c=0時，可得：a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
則原式=-1．
綜上可知原式=8或-1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．