Question

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x²+（2m+1）x+m²-4=0的兩根，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由題意可知：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5，則AO²+BO²=25，則再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3；代入AO²+BO²中，得到關(guān)于m的方程后，求得m的值．

解答：解：由直角三角形的三邊關(guān)系可得：AO²+BO²=25，又有根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=-2m-1，AO•BO=m²-4，
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m-1）²-2（m²-4）=25，
整理得：2m²+4m-7=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，
∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，
解得m＞-
∴m=2，
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系以及勾股定理．將菱形的性質(zhì)與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．