Question

作圖題
（1）如圖1，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M、N是兩個(gè)實(shí)習(xí)點(diǎn)的同學(xué)參加勞動(dòng)，現(xiàn)欲建一個(gè)茶水供應(yīng)站，使得此茶水供應(yīng)站到公路兩邊的距離相等，且離M、N兩個(gè)實(shí)習(xí)點(diǎn)的距離也相等，試問：此茶水供應(yīng)站應(yīng)建在何處？（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）
（2）如圖2，已知直線河岸MN同側(cè)有兩個(gè)村莊A和B，現(xiàn)要在河邊修建一個(gè)取水點(diǎn)P．為了節(jié)省成本，使取水點(diǎn)到A、B兩個(gè)村莊鋪設(shè)的水管總長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你確定取水點(diǎn)P的位置．（要求：不用寫作法，但要保留作圖痕跡）

Answer 1

分析：（1）設(shè)茶水供應(yīng)站建在點(diǎn)P處，由于點(diǎn)P到到公路兩邊的距離相等，所以點(diǎn)P在∠CAB的平分線上；又因?yàn)辄c(diǎn)P離M、N兩個(gè)實(shí)習(xí)點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上．作出∠CAB的平分線，線段MN的垂直平分線，它們的交點(diǎn)P就是茶水供應(yīng)站建立的位置；
（2）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于P，連接AP，由對(duì)稱的性質(zhì)可知AP=A′P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．

解答：解：（1）如圖，點(diǎn)P就是茶水供應(yīng)站建立的位置；


（2）如圖，點(diǎn)P為所求．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，利用了線段垂直平分線與角平分線的判定，對(duì)稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，難度適中，關(guān)鍵是理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．