Question

探測隊探測出某建筑物下面有文物，為了準(zhǔn)確測出文物所在的深度，在地面上相距20米的A，B兩處，用儀器探測文物C，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖所示）．
（1）畫出表示文物C深度的線段CD；
（2）求出該文物所在位置的深度．

Answer 1

分析：（1）過C向地面引垂線，垂線段即為文物深度；
（2）CD既在△BCD中，又在△ACD中，所以可借助兩個直角三角形進(jìn)行解題．設(shè)CD=x，在Rt△BDC中，利用60°角的正切可知BD=

3

3

x，進(jìn)而表示出AD長，在Rt△ACD中，利用∠A=30°且tan30°=

CD

AD

即列方程可得

x

20+ 3 3 x

=

3

3

，解方程即可．

解答：解：（1）過C作AB延長線的垂線CD，垂足為D，則CD即為所求；

（2）假設(shè)CD=x，在Rt△BDC中，∠DBC=60°，且tan60°=

CD

BD

，
∴BD=

3

3

x，
∵AB=20，
∴AD=20+

3

3

x，
在Rt△ACD中，
∵∠A=30°且tan30°=

CD

AD

，
即

x

20+ 3 3 x

=

3

3

，
∴x=10

3

．
∴文物所在位置的深度10

3

米．

點評：解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用公共邊及相應(yīng)的三角函數(shù)求解．