【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為,與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點,且B點的坐標(biāo)為.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N,且點N在點M的左側(cè),過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點,當(dāng)四邊形MNHG為矩形時,求該矩形周長的最大值;
(3)當(dāng)矩形MNHG的周長最大時,能否在二次函數(shù)圖象上找到一點P,使的面積是矩形MNHG面積的?若存在,求出該點的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1) (2)最大值為10
(3)故點P坐標(biāo)為:或或.
【解析】
(1)二次函數(shù)表達式為:,將點B的坐標(biāo)代入上式,即可求解;
(2)矩形MNHG的周長,即可求解;
(3),解得:,即可求解.
(1)二次函數(shù)表達式為:,
將點B的坐標(biāo)代入上式得:,解得:,
故函數(shù)表達式為:…①;
(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為,則點,
則,,
矩形MNHG的周長,
∵,故當(dāng),C有最大值,最大值為10,
此時,點與點D重合;
(3)的面積是矩形MNHG面積的,
則,
連接DC,在CD得上下方等距離處作CD的平行線m、n,
過點P作y軸的平行線交CD、直線n于點H
過點P作于點K,
將、坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得:
直線CD的表達式為:,
,∴,,
設(shè)點,則點,
,
解得:,
則,
解得:,
故點,
直線n的表達式為:…②,
聯(lián)立①②并解得:,
即點、的坐標(biāo)分別為、;
故點P坐標(biāo)為:或或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】瓦子街是上杭城關(guān)老城區(qū)改造的商業(yè)文化購物步行街,瓦子街某商場經(jīng)營的某個品牌童裝,購進時的單價是60元,根據(jù)市場調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售單價是80元時,銷售量是200件,銷售單價每降低1元,就可多售出20件.
求出銷售量件與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式;
求出銷售該品牌童裝獲得的利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式;
若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價不低于76元且不高于80元,則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A(1,0)、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=2,交拋物線于點D,交x軸于點E.
(1)請直接寫出:拋物線的函數(shù)解析式及點B、點D的坐標(biāo);
(2)拋物線對稱軸上的一動點P從點D出發(fā),以每秒1個單位的速度向上運動,連接OP,BP,設(shè)運動時間為t秒(t>0).在點P的運動過程中,請求出:當(dāng)t為何值時,∠OPB=90°?
(3)如圖2,點Q在拋物線上運動(點Q不與點A、B重合),當(dāng)△QBC的面積與△ABC的面積相等時,請求出點Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x<85為B級,60≤x<75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生;a= %;C級對應(yīng)的圓心角為 度.
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,請你估計該校D級學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部,點E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長為數(shù)___________.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為A(1,9),且其圖象經(jīng)過點(﹣1,5)
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)若該函數(shù)圖象與x軸的交點為B、C,求△ABC的面積.
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【題目】已知拋物線經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在直線l上確定一點P,使△PAC的周長最小,求出點P的坐標(biāo).
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