【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別為AB,AC邊上的中點,連接DE,將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE,連接AF,AC.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(2)若BC=8,AC=6,求四邊形ABCF的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)28.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AE=CE,DE=EF,可判定四邊形ADCF是平行四邊形,然后證明DF⊥AC,可得四邊形ADCF是菱形;
(2)首先利用勾股定理可得AB長,再根據(jù)中點定義可得AD=5,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AF=FC=AD=5,進而可得答案.
試題解析:(1)∵將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE,
∴AE=CE,DE=EF,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵D、E分別為AB,AC邊上的中點,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE∥BC,
∵∠ACB=90°,
∴∠AED=90°,
∴DF⊥AC,
∴四邊形ADCF是菱形;
(2)在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,
∴AB=10,
∵D是AB邊上的中點,
∴AD=5,
∵四邊形ADCF是菱形,
∴AF=FC=AD=5,
∴四邊形ABCF的周長為8+10+5+5=28.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了保護環(huán)境,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A,B兩種型號的污水處理設備共10臺.已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同,每臺設備價格及月處理污水量如下表所示:
污水處理設備 | A型 | B型 |
價格(萬元/臺) | m | m﹣3 |
月處理污水量(噸/臺) | 220 | 180 |
(1)求m的值;
(2)由于受資金限制,指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元,問有多少種購買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從2016年1月1日開始,北京市居民生活用氣階梯價格制度將正式實施,一般生活用氣收費標準如下表所示,比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時,其中350立方米按28元/m3收費,超過350立方米的部分按2.5元/m3收費.小冬一家有五口人,他想幫父母計算一下實行階梯價后,家里天然氣費的支出情況.
(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然氣,那么需要交多少元天然氣費?
(2)如果他家2016年全年使用500立方米天然氣,那么需要交多少元天然氣費?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然氣費,他家2016年用了多少立方米天然氣?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線MN與線段AB相交于點O.點C,點D分別為射線ON,OM上兩點,且滿足∠ACN=∠ODB=45°.
【特殊發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖1,若AO=OB,當點C與點O重合時,此時AO與BD的數(shù)量關(guān)系為 ,AO與BD的位置關(guān)系為 ;
【拓展探究】
(2)將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α°,(0<α<45),如圖2所示,若AO=OB,求證:AC=BD,AC⊥BD;
【解決問題】
(3)如圖3,若kAO=OB,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某籃球隊5名主力隊員的身高(單位:cm)分別是174,179,180,174,178,則這5名隊員身高的中位數(shù)是( 。
A. 174
B. 177
C. 180
D. 178
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,用科學記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是( )
A.0.77×10﹣5m
B.0.77×10﹣6m
C.7.7×10﹣5m
D.7.7×10﹣6m
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