Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，求DE的長.

 

Answer 1

（1）見解析 （2）cm

【解析】

試題分析：（1）求出∠ACD=∠BCE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等得出AD=BE，根據(jù)勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．

試題解析：（1）等腰三角形CDE中，CD=CE.

∵∠DCA=∠BCA+∠DCB

∠ECB=∠DCE+∠DCB

∠DCE=90°，∠ACB=90°

∴∠DCA=∠ECB

又CD=CE，AC=BC

∴△ACD≌△BCE；

（2）∵△ACD≌△BCE

∴∠CDA=∠CEB

∴∠DBE=∠DCE=90°，

∵ AC=3cm，

∴DB=BA=cm， BE=DA=cm

在△RtDBE中，，

∴ cm．

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)2.等腰直角三角形．