Question

11．如圖，在菱形ABCD中，點O在對角線AC上，且AO=2CO，連接OB、OD，若OB=OC=OD，AC=3，則菱形的邊長為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由AO=2CO，OB=OC=OD，AC=3，可求得OC的長，然后由菱形的對角線平分對角以及等腰三角形的性質(zhì)，證得∠CAB=∠CBO，繼而證得△BCO∽△ACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．

解答 解：∵AO=2CO，OB=OC=OD，AC=3，
∴OA=2，OB=OC=OD=1，
∴∠ACB=∠CBO，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC=∠ACB，
∴∠CBO=∠CAB，
∵∠BCO=∠ACB，
∴△BCO∽△ACB，
∴BC：AC=OC：BC，
∴BC²=AC•OC=3，
∴BC=$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△BCO∽△ACB是解此題的關鍵．