【題目】數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離均可用“右﹣?zhàn)?/span>”表示,即右邊的數(shù)(較大)減去左邊的數(shù)(較。阎獢(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、5,則A、B兩點(diǎn)之間的距離記為AB,且AB=5﹣(﹣2)=7.P為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)若點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等,寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和為11,若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)P在原點(diǎn),現(xiàn)在A,B,P三個(gè)點(diǎn)均向左勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位;A,B兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)速度與點(diǎn)P的速度一致,另一個(gè)點(diǎn)以每秒3單位的速度運(yùn)動(dòng);則幾秒后點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等?
【答案】(1)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為1.5;(2)x=7或﹣4;(3)①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí),秒或秒后點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等;②當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí),秒后點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等.
【解析】
(1)根據(jù)P點(diǎn)表示的數(shù)為x,利用距離相等列出方程解答即可;
(2)分當(dāng)P在AB之間(包括與A,B重合)時(shí),當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊時(shí),當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊時(shí),根據(jù)P點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離和為11列出方程解答即可;
(3)設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí);②當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí),分別根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離求法表示出PA和PB,結(jié)合PA=PB列出方程求解即可.
解:(1)由題意得x﹣(﹣2)=5﹣x,
解得x=1.5,
即點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為1.5;
(2)①當(dāng)P在AB之間(包括與A,B重合)時(shí),
PA+PB=x﹣(﹣2)+5﹣x=7,不符合要求,
②當(dāng)P在B的右邊時(shí),PA+PB=x﹣(﹣2)+x﹣5=2x﹣3,
令2x﹣3=11,
解得x=7,
③當(dāng)P在A的左邊時(shí),PA+PB=﹣2﹣x+5﹣x=3﹣2x,
令3﹣2x=11,
解得x=﹣4,
綜上所述,x=7或﹣4;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
由題意可知:A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、5,P對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,
①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí),t秒后A點(diǎn)表示的數(shù)為-2-t,P點(diǎn)表示的數(shù)為-t,B點(diǎn)表示的數(shù)為5-3t,
則PA=-t-(-2-t)=2,PB=,
由點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等得:,
解得:t=或;
②當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí),t秒后A點(diǎn)表示的數(shù)為-2-3t,P點(diǎn)表示的數(shù)為-t,B點(diǎn)表示的數(shù)為5-t,
則PA=-t-(-2-3t)=2+2t,PB=5-t-(-t)=5,
由點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等得:5=2+2t,
解得t=,
綜上所述:當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí),秒或秒后點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等;當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí),秒后點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,CE=CD,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn),連接DF,EG,AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的長(zhǎng);
(2)求證:∠CEG=∠AGE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市綠化部門決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉搭配園藝造型,擺放于城區(qū)主要大道的兩側(cè).A、B兩種園藝造型均需用到杜鵑花,A種造型每個(gè)需用杜鵑花25盆,B種造型每個(gè)需用杜鵑花35盆,解答下列問題:
(1)已知人民大道兩側(cè)搭配的A、B兩種園藝造型共60個(gè),恰好用了1700盆杜鵑花,A、B兩種園藝造型各搭配了多少個(gè)?
(2)如果搭配一個(gè)A種造型的成本W與造型個(gè)數(shù)的關(guān)系式為:W=100―x (0<x<50),搭配一個(gè)B種造型的成本為80元.現(xiàn)在觀海大道兩側(cè)也需搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè),要求每種園藝造型不得少于20個(gè),并且成本總額y(元)控制在4500元以內(nèi). 以上要求能否同時(shí)滿足?請(qǐng)你通過計(jì)算說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù)6,
(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離等于_________;
(2)在數(shù)軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它表示的數(shù)是,則的最小值是_________;
(3)若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn),使,則點(diǎn)表示的數(shù)是_________;
(4)若在原點(diǎn)的左邊2個(gè)單位處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)處以5個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))兩球分別以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,請(qǐng)用來表示甲、乙兩小球之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)若∠BOC=60°,∠AOC=40°,求∠DOE的度數(shù);
(2)若∠DOE=n°,求∠AOB的度數(shù);
(3)若∠DOE+∠AOB=180°,求∠AOB與∠DOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的推理過程.
如圖,AB∥CD,BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線.求證:∠E=∠F
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠ABC=∠BCD( )
∵BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線(已知)
∴∠CBE=∠ABC,∠BCF=∠BCD( )
∴∠CBE=∠BCF( )
∴BE∥CF( )
∴∠E=∠F( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD外一點(diǎn),且DE=CE=,連接AE.
(1)將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
(2)如果∠AED=15°,判斷△DEC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某星期六上午,小明從家出發(fā)跑步去公園,在公園停留了一會(huì)兒打車回家.圖中折線表 示小明離開家的路程y(米)和所用時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系,則下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.小明在公園休息了5分鐘
B.小明乘出租車用了17分
C.小明跑步的速度為180米/分
D.出租車的平均速度是900米/分
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