【題目】如圖,E是正方形ABCD外一點(diǎn),且DE=CE=,連接AE.

(1)將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

(2)如果∠AED=15°,判斷△DEC的形狀,并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)DEC是等邊三角

【解析】分析:1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)即可作圖;

2)先利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知DEF為等腰直角三角形,繼而得出CFE=30°、AEF=60°、EGF=90°,從而求得EF=2、GE=1CG=GE,據(jù)此知CEG=45°,根據(jù)CED=∠CEG+∠AED=60°、CE=DE即可得證.

詳解:(1)如圖所示,CDF即為所求;

(2)△DEC是等邊三角形,

理由:如圖,連接EF,記AE、CF的交點(diǎn)為G,

由(1)可得DF=DE、∠EDF=90°、∠CFD=∠AED=15°,

∴∠DFE=∠DEF=45°,

∴∠CFE=∠DFE﹣∠CFD=30°,∠AEF=∠AED+∠DEF=60°,

∴∠EGF=90°,

∴GE=EF,

∵EF==2,

∴GE=1,

∴CG==1,

∴CG=EG,

∵∠CGE=90°,

∴∠CEG=45°,

∴∠CED=∠CEG+∠AED=60°,

∵CE=DE,

∴△DEC為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線ykx+6和直線y=(k+1x+6k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Skk1,23,…,8),則S1+S2+S3++S8的值是( 。

A. B. C. 16D. 14

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離均可用右﹣?zhàn)?/span>表示,即右邊的數(shù)(較大)減去左邊的數(shù)(較小).已知數(shù)軸上兩點(diǎn)AB對應(yīng)的數(shù)分別為﹣25,則A、B兩點(diǎn)之間的距離記為AB,且AB5﹣(﹣2)=7P為數(shù)軸上的動點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x

1)若點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)的距離相等,寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù);

2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)的距離之和為11,若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;

3)若點(diǎn)P在原點(diǎn),現(xiàn)在A,B,P三個(gè)點(diǎn)均向左勻速運(yùn)動,其中點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位;AB兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)速度與點(diǎn)P的速度一致,另一個(gè)點(diǎn)以每秒3單位的速度運(yùn)動;則幾秒后點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)的距離相等?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABBCCDAD4,∠DAB=∠B=∠C=∠D90°,EF分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且CEBC,FCD的中點(diǎn),問AEF是什么三角形?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《道德經(jīng)》中的道生一,一生二,二生三,三生萬物道出了自然數(shù)的特征,在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究,如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí),我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù),合數(shù)等,現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)純數(shù)”.

定義:對于自然數(shù),在計(jì)算時(shí),各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位,則稱這個(gè)自然數(shù)純數(shù),例如:32純數(shù),因?yàn)橛?jì)算時(shí),各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位;23不是純數(shù),因?yàn)橛?jì)算時(shí),個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

1)判斷20192020是否是純數(shù)?請說明理由;

2)求出不大于100純數(shù)的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,菱形ABCD中,△EFP的頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上,且EP=FP.

(1)證明:∠EPF+∠BAD=180°.

(2)若∠BAD=120°(如圖2),證明:AE+AF=AP.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1)一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?

2)甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個(gè)水瓶贈送兩個(gè)水杯,另外購買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和nn10,且n為整數(shù))個(gè)水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.(必須在同一家購買)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算題:

(1)(-78) +(+5)+(+78) (2)(+23)+(-17)+(+6)+(-22)

(3)[45-(+)×36]÷5 (4)99×(-36)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1在正方形中,的中點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)沿的路線移動到點(diǎn)時(shí)停止,出發(fā)時(shí)以單位/秒勻速運(yùn)動:同時(shí)點(diǎn)出發(fā)沿的路線勻速運(yùn)動,移動到點(diǎn)時(shí)停止,出發(fā)時(shí)以單位/秒運(yùn)動,兩點(diǎn)相遇后點(diǎn)運(yùn)動速度變?yōu)?/span>單位/秒運(yùn)動,點(diǎn)運(yùn)動速度變?yōu)?/span>單位/秒運(yùn)動:圖2是射線點(diǎn)運(yùn)動在正方形中掃過的圖形的面積與時(shí)間的函數(shù)圖象,圖3是射線點(diǎn)運(yùn)動在正方形中掃過的圖形的面積與時(shí)間的圖數(shù)圖象,

1)正方形的邊長是______.

2)求,相遇后在正方形中所夾圖形面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案