Question

5．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時； ③乙車出發(fā)后2小時追上甲車； ④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時，t=$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$．其中正確的結(jié)論有①②．

Answer 1

分析 觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，進而得出答案．

解答 解：由圖象可知，A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，
∴①②都正確；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y_甲=kt，
把（5，300）代入可求得，k=60，
∴y_甲=60t，
設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y_乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=300}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
∴y_乙=100t-100，
令y_甲=y_乙可得：60t=100t-100，
解得t=2.5，
即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為t=2.5，
此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，
∴③不正確；

令|y_甲-y_乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
當(dāng)100-40t=50時，可解得t=$\frac{5}{4}$，
當(dāng)100-40t=-50時，可解得t=$\frac{15}{4}$，
又當(dāng)t=$\frac{5}{6}$時，y_甲=50，此時乙還沒出發(fā)，
當(dāng)t=$\frac{25}{6}$時，乙到達(dá)B城，y_甲=250；
綜上可知當(dāng)t的值為$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$或$\frac{5}{6}$或t=$\frac{25}{6}$時，兩車相距50千米，
∴④不正確；
綜上，正確的有①②，
故答案為：①②

點評 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時間．