【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以點(diǎn)為圓心,8為半徑的圓與軸交于,兩點(diǎn),過作直線與軸負(fù)方向相交成的角,且交軸于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移,當(dāng)第一次與外切時,求平移的時間.
【答案】(1)直線的解析式為:.(2)平移的時間為5秒.
【解析】
(1)求直線的解析式,可以先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.
(2)設(shè)⊙O2平移t秒后到⊙O3處與⊙O1第一次外切于點(diǎn)P,⊙O3與x軸相切于D1點(diǎn),連接O1O3,O3D1.
在直角△O1O3D1中,根據(jù)勾股定理,就可以求出O1D1,進(jìn)而求出D1D的長,得到平移的時間.
(1)由題意得,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為.
∵在中,,
,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
設(shè)直線的解析式為,
由過、兩點(diǎn),
得,
解得,
∴直線的解析式為:.
(2)如圖,
設(shè)平移秒后到處與第一次外切于點(diǎn),
與軸相切于點(diǎn),連接,.
則,
∵軸,∴,
在中,.
∵,
∴,
∴(秒),
∴平移的時間為5秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,表示某商場一天的手提電腦銷售額與銷售量的關(guān)系,表示該商場一天的手提電腦銷售成本與銷售量的關(guān)系.
(1)當(dāng)銷售量臺時,銷售額_______________萬元,銷售成本___________萬元,利潤(銷售額銷售成本)_____________萬元.
(2)一天銷售__________臺時,銷售額等于銷售成本.
(3)當(dāng)銷售量________時,該商場盈利(收入大于成本),當(dāng)銷售量__________時,該商場虧損(收入小于成本).
(4)對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是______________.
(5)請你寫出利潤(萬元)與銷售量(臺)間的函數(shù)關(guān)系式_____________,其中,的取值范圍是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC=120°.動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā),其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動;Q以2cm/s的速度,沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動.當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時,整個運(yùn)動隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中,請判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M,過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N.
①當(dāng)t為何值時,點(diǎn)P、M、N在一直線上?
②當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一直線上時,是否存在這樣的t,使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“雙十二”期間,A,B兩個超市開展促銷活動,活動方式如下:
A超市:購物金額打9折后,若超過2000元再優(yōu)惠300元;
B超市:購物金額打8折.
某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品,該品牌的籃球在A,B兩個超市的標(biāo)價相同.根據(jù)商場的活動方式:
(1)若一次性付款4200元購買這種籃球,則在B商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個.請求出這種籃球的標(biāo)價;
(2)學(xué)校計劃購買100個籃球,請你設(shè)計一個購買方案,使所需的費(fèi)用最少.(直接寫出方案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖中,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若點(diǎn)E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2,則圖中實(shí)線所圍成的陰影部分面積S是( )
A.50B.44C.38D.32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在,中,,,,,,三點(diǎn)在同一條直線上,連結(jié).
(1)求證:;
(2),有何位置關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市用元購進(jìn)某種干果后進(jìn)行銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥元資金購進(jìn)該種干果,購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的倍,但這次每干克的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了元.
(1)該種干果第一次的進(jìn)價是每千克多少元?
(2)如果超市按每千克元的價格銷售,當(dāng)大部分干果售出后,余下的千克按售價的折售完,超市銷售這種干果共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)作∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)D;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,若BD=5,CD=3,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)B在線段CE上.
(感知)(1)如圖①,∠C=∠ABD=∠E=90°,易知△ACB∽△AED(不要求證明);
(拓展)(2)如圖②,△ACE中,AC=AE,且∠ABD=∠E,求證:△ACB∽△BED;
(應(yīng)用)(3)如圖③,△ACE為等邊三角形,且∠ABD=60°,AC=6,BC=2,則△ABD與△BDE的面積比為 .
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