【題目】如圖,拋物線y=nx2﹣3nx﹣4n(n<0)與x軸交于B、C兩點(點B在點C的左側(cè)),且拋物線與y軸交于點A.

(1)點B的坐標(biāo)為   ,點C的坐標(biāo)為   

(2)若∠BAC=90°,求拋物線的解析式.

(3)點M是(2)中拋物線上的動點,點N是其對稱軸上的動點,是否存在這樣的點M、N,使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(﹣1,0),(4,0);(2)y=﹣x2+x+2;(3)點M的坐標(biāo)分別為:(﹣,﹣)或(,﹣)或(,).

【解析】

(1)利用x軸上點的坐標(biāo)特點即可得出結(jié)論;
(2)判斷出△AOB∽△COA,建立方程求出OA,進(jìn)而得出點A坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法即可的結(jié)論;
(3)設(shè)出點M,N的坐標(biāo),分三種情況,利用中點坐標(biāo)公式建立方程求解即可得出結(jié)論.

(1)令y=0,

∴nx2-3nx-4n=0,

∵n<0,

∴x2-2x-4=0,

∴x=-1或x=4,

∴B(-1,0),C(4,0);

(2)∵∠BAC=90°,AO⊥BC,

易證△AOB~△COA,

,,

∴OA=2,

故A(0,2),

則設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-x1)( x-x2),

把A(0,2)、B(-1,0)、C(4,0)代入上式得,-4a=2,

,

,

∴對稱軸直線為,

∴設(shè)N(,b),M(m,),

以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,

∴①當(dāng)AC為對角線時,,

.

∴M().

②當(dāng)AM為對角線時,

.

∴M(,-).

③當(dāng)AN為對角線時,,

.

∴M(,-).

即:拋物線上存在這樣的點M,點M的坐標(biāo)分別為:M,)或(,-)或(,-).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃月餅的習(xí)俗.某超市在中秋節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)AB兩種月餅1100個,若購買A種月餅與購買B種月餅的費(fèi)用相同,且A種月餅的單價是B種月餅單價的1.2倍.

1)求AB兩種月餅的單價各是多少?

2)若計劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種月餅共2600個,已知A、B兩種月餅的進(jìn)價不變.求A種月餅最多能購進(jìn)多少個?

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線BC,直線BDx軸交于點A,點B2,3),點D0,).

1)求直線BD的函數(shù)解析式;

2)在y軸上找一點P,使得△ABC與△ACP的面積相等,求出點P的坐標(biāo);

3)如圖2,E為線段AC上一點,連結(jié)BE,一動點F從點B出發(fā),沿線段BE以每秒1個單位運(yùn)動到點E再沿線段EA以每秒個單位運(yùn)動到A后停止,設(shè)點F在整個運(yùn)動過程中所用時間為t,求t的最小值.

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【題目】如圖,五邊形ABCDE的各內(nèi)角相等.

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【題目】(8分)為加強(qiáng)與家長的溝通,某校在家長會到來之前需印刷《致家長的一封信》等材料以作宣傳,該校的印刷任務(wù)原來由甲復(fù)印店承接,其收費(fèi)y(元)與印刷頁數(shù)x(頁)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)從圖象中可看出:印刷超過500頁部分每頁收費(fèi) 元;

(2)現(xiàn)在乙印刷廠表示:每頁0.15元收費(fèi).另收200元的制版費(fèi),乙印刷廠收費(fèi)y(元)與印刷頁數(shù)x(頁)的函數(shù)關(guān)系為 ;

(3)在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出(2)中的函數(shù)圖象,并結(jié)合函數(shù)圖象回答印刷頁數(shù)在3000頁左右應(yīng)選擇哪個印刷店?

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2)設(shè)AP=x,請用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;
3)當(dāng)ABAC時,∠AIC的取值范圍為<∠AIC,分別直接寫出mn的值.

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