Question

【題目】測(cè)量物體高度

小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，在陽(yáng)光下，小明測(cè)得一根長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為米．同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長(zhǎng)為米，落在地面上的影長(zhǎng)為米，則樹(shù)高為多少米．

小明在某一時(shí)刻測(cè)得的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，他想測(cè)量電線桿的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，與地面成．

求電線桿的高度．

Answer 1

【答案】（1）樹(shù)高為米．（2）．

【解析】

（1）在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．本題中：經(jīng)過(guò)樹(shù)在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹(shù)的垂線和經(jīng)過(guò)樹(shù)頂?shù)奶��?yáng)光線以及樹(shù)所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹(shù)的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹(shù)高．

（2）先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于E，作DF⊥AB于F，再根據(jù)CD的長(zhǎng)以及坡角求出落在斜坡上的影長(zhǎng)，即AF的影長(zhǎng)，然后根據(jù)1 m桿的影子長(zhǎng)為2 m，求解電線桿AF的高度，再加DE的長(zhǎng)，即為電線桿AB的高度．

（1）設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是x米，則

，

解得：x=4，

所以樹(shù)高AB=4+1.2=5.2（米），

答：樹(shù)高為5.2米；

作交延長(zhǎng)線于，作于，

由題意可知：，

∵，

∴，

∴，

又∵某一時(shí)刻測(cè)得的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，

∴，

∴，

∵四邊形為矩形，

∴，

∴電線桿的高度．