【題目】某市水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里,銷售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關系為:,日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關系如圖所示:
(1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)關系式?
(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元?
【答案】(1)y=﹣2t+200(1≤x≤80,t為整數(shù));(2)第30天的日銷售利潤最大,最大利潤為2450元.(3)共有21天符合條件.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象,利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)設日銷售利潤為w,分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況,根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷;
(3)求出w=2400時t的值,結合函數(shù)圖象即可得出答案.
(1)設解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,得:
,
解得:,
∴y=﹣2t+200(1≤x≤80,t為整數(shù));
(2)設日銷售利潤為w,則w=(p﹣6)y,
①當1≤t≤40時,w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450,
∴當t=30時,w最大=2450;
②當41≤t≤80時,w=(﹣t+46﹣6)(﹣2t+200)=(t﹣90)2﹣100,
∴當t=41時,w最大=2301,
∵2450>2301,
∴第30天的日銷售利潤最大,最大利潤為2450元.
(3)由(2)得:當1≤t≤40時,w=﹣(t﹣30)2+2450,
令w=2400,即﹣(t﹣30)2+2450=2400,解得:t1=20、t2=40,
由函數(shù)w=﹣(t﹣30)2+2450圖象可知,當20≤t≤40時,日銷售利潤不低于2400元,
而當41≤t≤80時,w最大=2301<2400,
∴t的取值范圍是20≤t≤40,
∴共有21天符合條件.
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【題目】小明有5根小棒,長度分別為3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,現(xiàn)從中任選3根小棒,怡好能搭成三角形的概率是______
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【題目】如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點D,交BE于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的長.
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【題目】某商場購進甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元,且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進價;
該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?
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【題目】(閱讀材料)
小明遇到這樣一個問題:如圖1,點P在等邊三角形ABC內(nèi),且∠APC=150°,PA=3,PC=4,求PB的長.
小明發(fā)現(xiàn),以AP為邊作等邊三角形APD,連接BD,得到△ABD;由等邊三角形的性質(zhì),可證△ACP≌△ABD,得PC=BD;由已知∠APC=150°,可知∠PDB的大小,進而可求得PB的長.
(1)請回答:在圖1中,∠PDB= °,PB= .
(問題解決)
(2)參考小明思考問題的方法,解決下面問題:
如圖2,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點P在△ABC內(nèi),且PA=1,PB=,PC=,求AB的長.
(靈活運用)
(3)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,且tanα=,點P在△ABC外,且PB=3,PC=1,直接寫出PA長的最大值.
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【題目】某景點的門票價格如表
購票人數(shù)/人 | 1~40 | 41~80 | 80以上 |
每人門票價/元 | 10 | 8 | 6 |
某校九年級(1)、(2)兩班計劃去春游該景點,其中(1)班人數(shù)少于40人,(2)班人數(shù)多于40人且少于80人,如果兩班都以班為單位單獨購票,則一共支付838元:如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票,則只需花費570元
(1)兩個班各有多少名學生;
(2)團體購票與單獨購票相比較,兩個班各節(jié)約了多少錢?
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC=AB;
(3)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若AB=4,求MNMC的值.
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【題目】有甲、乙兩個不透明的盒子,甲盒中裝有編號為1,2,3三個球,乙盒中裝有編號為4,5,6三個球,每個盒子中的球除編號外其它完全相同,將盒子中的球搖均后,從每個盒子中隨機各取一個球.
(1)從甲盒中取出的球號數(shù)是3的概率是 ;
(2)請用列表法或畫樹狀圖法,求從兩個盒子中取出的球號數(shù)都是偶數(shù)的概率.
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【題目】如圖,拋物線C1:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點D,頂點為M,另一條拋物線C2與x軸也交于A、B兩點,且與y軸的交點是C(0,),頂點是N.
(1)求A,B兩點的坐標.
(2)求拋物線C2的函數(shù)表達式.
(3)是否存在m,使得△OBD與△OBC相似?若存在,請求出m的值;若不存在請說明理由.
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