【題目】(閱讀材料)

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi),且∠APC150°,PA3,PC4,求PB的長(zhǎng).

小明發(fā)現(xiàn),以AP為邊作等邊三角形APD,連接BD,得到△ABD;由等邊三角形的性質(zhì),可證△ACP≌△ABD,得PCBD;由已知∠APC150°,可知∠PDB的大小,進(jìn)而可求得PB的長(zhǎng).

1)請(qǐng)回答:在圖1中,∠PDB   °,PB   

(問(wèn)題解決)

2)參考小明思考問(wèn)題的方法,解決下面問(wèn)題:

如圖2,△ABC中,∠ACB90°,ACBC,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且PA1,PB,PC,求AB的長(zhǎng).

(靈活運(yùn)用)

3)如圖3,在RtABC中,∠ACB90°,∠BACα,且tanα,點(diǎn)P在△ABC外,且PB3,PC1,直接寫(xiě)出PA長(zhǎng)的最大值.

【答案】190°,5;(2 ;(3 .

【解析】

1)由ACP≌△ABD,得∠ADB=APC=150°,PC=BD=4,AD=AP=3,因?yàn)?/span>ADP為等邊三角形,所以∠ADP=60°,DP=AD=3,可得∠BDP=90°,在RtBDP中,用勾股定理可求得PB的長(zhǎng);

2)如圖2中,把ACP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BCD.首先證明∠PDB=90°,再證明A,PD共線,利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

3)如圖3中,作CDCP,使得CD=PC=,則PD=,利用相似三角形的性質(zhì)求出AD,即可解決問(wèn)題.

1)如圖1中,

∵△ACP≌△ABD,

∴∠PDB=∠APC150°,PCBD4,ADAP3,

∵△ADP為等邊三角形,

∴∠ADP60°,DPAD3,

∴∠BDP150°60°90°,

PB5

2)如圖2中,把ACP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BCD

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知;BDPA1CDCP2,∠PCD90°,

∴△PCD是等腰直角三角形,

PDPC×24,∠CDP45°,

PD2+BD242+1217,PB2=(217,

PD2+BD2PB2,

∴∠PDB90°,

∴∠BDC135°,

∴∠APC=∠CDB135°,∵∠CPD45°,

∴∠APC+CPD180°,

A,P,D共線,

ADAP+PD5

RtADB中,AB

3)如圖3中,作CDCP,使得CDPC,則PD,

tanBAC,

,

∵∠ACB=∠PCD90°

∴∠ACD=∠BCP,

∴△ACD∽△BCP,

,

,

,

,

PA的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EDE⊥x軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC,當(dāng)△DCE的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

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根據(jù)以上信息,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

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1)隨機(jī)抽取一張卡片,抽到的卡片所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率為   ;

2)隨機(jī)抽取一張卡片,將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為十位上的數(shù)字(不放回),再隨機(jī)抽取一張卡片,將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求組成的兩位數(shù)恰好是“68”的概率.

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1)求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式?

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