Question

如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O的直線分別交BC、AD于F、E．若AB=4cm，AD=6cm，OE=2cm，則圖形EFCD的周長是（　�。�

• A、16cm
• B、15cm
• C、14cm
• D、12cm

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等得：CD=AB=4cm，AD=BC=6cm．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對頂角相等可以證明：△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得：OF=OE=2cm，CF=AE，故四邊形EFCD的周長為CD+EF+AD=14cm．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=4cm，AD=BC=6cm，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴OF=OE=2cm，CF=AE．
故四邊形EFCD的周長為CD+EF+AD=14（cm）．
故選：C．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵．