Question

觀察下列各式：

2 2 3

=2

2 3

，

3 3 8

=3

3 8

，

4 4 15

=4

4 15

…
（1）找出規(guī)律，再繼續(xù)寫出下面的兩個(gè)等式．
（2）用含字母n的式子表示以上各式的特點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）仔細(xì)觀察可看出原式等于根號(hào)內(nèi)的整數(shù)部分加上原根號(hào)內(nèi)的分?jǐn)?shù)部分，仿照給出的變化過程寫出過程即可；
（2）由

2 2 3

=

2+  2 22-1

=

23 3

=2

2 3

，

3 3 8

=

3+  3 32-1

=

33 8

=3 

3 8

，

4 4 15

=

4+  4 42-1

=

43 15

=4 

4 15

，故根據(jù)上述規(guī)律可知n

n n2 -1

= 

n+  n n2 -1

．

解答：解：（1）總結(jié)規(guī)律可知

5 5 24

=5

5 24

，

6 6 35

=6

6 35

．
（2）

n n n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n3 n2-1

=n

n n2-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)點(diǎn)，找出等式規(guī)律很重要．