Question

在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港．最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y₁、y₂（km），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為

 

km，a=

 

；
（2）請(qǐng)分別求出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若兩船的距離不超過10km時(shí)能夠相互望見，求甲、乙兩船經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間正好相距10千米？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：綜合題,分類討論

分析：（1）從圖中可以看出A、B兩港是30km，B、C兩港是90km，A、C兩港口間的距離為30+90=120km，根據(jù)路程÷時(shí)間求出甲的速度，進(jìn)而求出a的值；
（2）利用待定系數(shù)法求出y₁=

-30x+30(0≤x≤1) 30x-30(1＜x≤4)

，y₂=15x（0≤x≤6），解方程組

y=30x-30 y=15x

，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）先根據(jù)一次函數(shù)的圖象求出乙的速度，再根據(jù)甲在乙船前和乙船后，及甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛，三種情況進(jìn)行解答即可．

解答：解：（1）從圖中可以看出A、B兩港是30km，B、C兩港是90km，
所以A、C兩港口間的距離為30+90=120（km）；
甲的速度為：30÷1=30（km/h），
a=120÷30=4．
故答案為：120，4；

（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，由點(diǎn)（0，30），（1，0）求得y₁=-30x+30；
當(dāng)1＜x≤4時(shí)，由點(diǎn)（1，0），（4，90）求得y₁=30x-30；
即y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為y₁=

-30x+30(0≤x≤1) 30x-30(1＜x≤4)

；
由點(diǎn)（6，90）求得，y₂=15x（0≤x≤6），
即y₂與x的函數(shù)關(guān)系式為y₂=15x（0≤x≤6）；
由圖象可知，交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＞1，此時(shí)y₁=y₂，
解方程組

y=30x-30 y=15x

，得

x=2 y=30

，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，30）；

（3）由函數(shù)圖象可知，乙船的速度為：90÷6=15（km/m）．
①甲在乙后10km，設(shè)行駛時(shí)間為xh，則x＜2．
如果0≤x≤1，那么（-30x+30）+15x=10，解得x=

4

3

，不合題意舍去；
如果1≤x＜2，那么15x-（30x-30）=10，解得x=

4

3

，符合題意；
②甲超過乙后，甲在乙前10km，設(shè)行駛時(shí)間為xh，則x＞2．
由題意，得30x-30-15x=10，解得x=

8

3

，符合題意；
③甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛，則4≤x＜6．
由題意，得90-15x=10，解得x=

16

3

，符合題意；
即甲、乙兩船經(jīng)過

4

3

小時(shí)或

8

3

小時(shí)或

16

3

小時(shí)，正好相距10千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題時(shí)要注意運(yùn)用分類討論的思想，不要漏解．