Question

已知a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，求m2-

a

b

+

2010(a+b)

2011

-cd的值．（注：cd=c×d）  
解：∵a、b互為相反數(shù)且a≠0，∴a+b=

0

，

a

b

=

-1

；
又∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=

1

；
又∵m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，∴m=

±1

，∴m²=

1

；
∴原式=

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0得到a+b的值，除0外之商為-1，互為倒數(shù)兩數(shù)之積為1，絕對(duì)值最小的正整數(shù)為1或-1，確定出m的值，代入原式計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵a、b互為相反數(shù)且a≠0，
∴a+b=0，

a

b

=-1；
又∵c、d互為倒數(shù)，
∴cd=1；
又∵m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，
∴m=±1，
∴m²=1；
∴原式=1-（-1）+0-1=1．
故答案為：0；-1；1；±1；1；1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，相反數(shù)，絕對(duì)值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．